2022-2023學(xué)年廣東省廣州市真光中學(xué)、深圳第二高級(jí)中學(xué)教育聯(lián)盟高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．若集合A={x|x＜2}，B={y|y=

  x

  -

  1

  }，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|0＜x＜2}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|0≤x＜2}
  組卷：113引用：4難度：0.7

  解析

• 2．“a≤b”是“l(fā)ga＜lgb”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知曲線y=a^x-1+1（a＞0且a≠1）過(guò)定點(diǎn)（k,b），若m+n=b且m＞0，n＞0，則

  4

  m

  +

  1

  n

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 9 2

  B．9

  C．5

  D． 5 2
  組卷：605引用：12難度：0.7

  解析

• 4．關(guān)于x的不等式ax-b＜0的解集是{x|x＞1}，則關(guān)于x的不等式（ax+b）（x-3）＞0的解集是（　?。?/h2>

  A．{x|x＜-1或x＞3}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{x|-1＜x＜3}

  D．{x|x＜1或x＞3}
  組卷：180引用：7難度：0.8

  解析

• 5．若p：?x∈[1，5]，ax²-x-4＞0是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞ 9 25

  B．a(chǎn)≥- 1 16

  C．a(chǎn)＞5

  D．a(chǎn)≥5
  組卷：236引用：6難度：0.7

  解析

• 6．國(guó)家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京2022年冬奧會(huì)的標(biāo)志性場(chǎng)館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計(jì)，但整個(gè)系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到了真正的智慧場(chǎng)館、綠色場(chǎng)館，并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場(chǎng)館還配備了先進(jìn)的污水、雨水過(guò)濾系統(tǒng)，已知過(guò)濾過(guò)程中廢水的污染物數(shù)量N（mg/L）與時(shí)間的關(guān)系N=N₀e^-kt（N₀為最初污染物數(shù)量）．如果前3個(gè)小時(shí)消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%還要（　　）

  A．2.6小時(shí)

  B．3小時(shí)

  C．6小時(shí)

  D．4小時(shí)
  組卷：35引用：2難度：0.7

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• 7．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上遞減．若a=f（2^0.7），b=f（-ln2），c=f（log₃2），則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．b＜a＜c
  組卷：496引用：9難度：0.7

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四、解答題

• 21．近來(lái)，國(guó)內(nèi)多個(gè)城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟(jì)”，以滿足不同層次的多元消費(fèi)，并拉動(dòng)就業(yè)、帶動(dòng)創(chuàng)業(yè)，進(jìn)而提升區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過(guò)對(duì)每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），每件的銷售價(jià)格P（x）（單位：元）與時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足P（x）=10+

  k

  x

  （k為常數(shù)，且k＞0），日銷售量Q（x）（單位：件）與時(shí)間x（單位：天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：
  

  x	10	15	20	25	30
  Q（x）	50	55	60	55	50

  已知第10天的日銷售收入為505元．
  （1）給出以下四個(gè)函數(shù)模型：
  ①Q(mào)（x）=ax+b；②Q（x）=a|x-m|+b；③Q（x）=a?b^x；④Q（x）=a?log_bx.
  請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來(lái)描述日銷售量Q（x）與時(shí)間x的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；
  （2）設(shè)該工藝品的日銷售收入為f（x）（單位：元），求f（x）的最小值．
  組卷：61引用：4難度：0.6

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• 22．對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x）=x,則稱x為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”；若f[f（x）]=x,則稱x為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”．若函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
  （1）求證：A?B；
  （2）若?b∈R，函數(shù)f（x）=x²+bx+c+1總存在不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
  （3）若f（x）=ax²-1，且A=B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：80引用：4難度：0.5

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