2022-2023學(xué)年福建省泉州市德化一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．設(shè)直線l：x-

  3

  y+b=0的傾斜角為α，則α=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：100引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面Oxy內(nèi)的射影，則|

  OB

  |=（　?。?/h2>

  A． 13

  B． 10

  C． 5

  D．1
  組卷：49引用：5難度：0.8

  解析

• 3．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3）作圓C：x²+y²+2x=24的弦AB，使得點(diǎn)P平分弦AB，則弦AB所在直線的方程為（　?。?/h2>

  A．x-y-5=0

  B．x+y-5=0

  C．x-y+5=0

  D．x+y+5=0
  組卷：379引用：5難度：0.7

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• 4．若方程x²+y²-2y+1-m=0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）

  B．（1，+∞）

  C．（-∞，0）

  D．（0，+∞）
  組卷：313引用：7難度：0.7

  解析

• 5．無(wú)論m為何值，直線y=mx-2m+1所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-2，-1）

  B．（2，-1）

  C．（-2，1）

  D．（2，1）
  組卷：181引用：4難度：0.7

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• 6．已知三條直線l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0，l₃：bx+2y+a=0，若l₁⊥l₂，且l₂∥l₃，則a+b=（　　）

  A．2

  B．4

  C．2或1

  D．4或1
  組卷：128引用：5難度：0.8

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• 7．在四棱錐A₁-ABCD中，AA₁⊥平面ABCD，AA₁=4，底面是邊長(zhǎng)為4的菱形，且∠DAB=60°，E是AA₁的中點(diǎn)，則CE與平面A₁AB所成的角的正切值為（　?。?/h2>

  A． 39 13

  B． 30 10

  C． 130 13

  D． 30 3
  組卷：74引用：2難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，AB=2

  2

  ，BC=2，點(diǎn)P在底面上的射影在AC上，E是AB的中點(diǎn)．
  （1）證明：DE⊥平面PAC；
  （2）若PA=PC，且PA與面PBD所成的角的正弦值為

  6

  3

  ，求二面角D-PA-B的余弦值．
  組卷：60引用：5難度：0.5

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• 22．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2，4），圓O：x²+y²=4與x軸的正半軸的交于點(diǎn)Q．
  （1）若過(guò)點(diǎn)P的直線l₁與圓O相切，求直線l₁的方程；
  （2）若過(guò)點(diǎn)P的直線l₂與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B．
  ①設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M縱坐標(biāo)的最小值；
  ②設(shè)直線QA，QB的斜率分別是k₁，k₂，問(wèn)：k₁+k₂是否為定值，若是，則求出定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：282引用：4難度：0.4

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