2021-2022學年北京市清華大學附中朝陽學校高二（上）期中數學試卷

一、單選題（共10題，每題4分，共40分．在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．）

• 1．若直線經過A（1，0），B（4，3）兩點，則直線AB的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：23引用：10難度：0.9

  解析

• 2．若方程x²+y²-x+y+m=0表示圓，則實數m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≤ 1 2

  B．m＜0

  C．m＞ 1 2

  D．m＜ 1 2
  組卷：751引用：29難度：0.9

  解析

• 3．若兩條平行直線l₁：x-2y+m=0（m＞0）與l₂：x+ny-3=0之間的距離是

  5

  ，則m+n=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-2

  D．-1
  組卷：139引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的一個焦點為（2，0），則a的值為（　　）

  A． 2 2

  B． 6

  C．6

  D．8
  組卷：458引用：8難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  A

  A

  1

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ．點P在A₁C上，且A₁P：PC=2：3，則

  AP

  =（　　）

  A． 2 5 a + 3 5 b + 3 5 c	B． 3 5 a + 2 5 b + 2 5 c
  C．- 2 5 a + 2 5 b + 3 5 c	D． 3 5 a - 2 5 b - 2 5 c
  組卷：898引用：14難度：0.7

  解析

• 6．“方程ax²+by²=1表示雙曲線”是“方程ax²-by²=1表示橢圓”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：28難度：0.8

  解析

• 7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E為BB₁的中點，則點C到平面A₁D₁E的距離為（　　）

  A． 5 5

  B． 5 2

  C． 5 3

  D． 3 5
  組卷：119引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共6題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．）

• 20．動點M與定點A（1，0）的距離和M到定直線x=4的距離之比是常數

  1

  2

  ．
  （1）求動點M的軌跡G的方程；
  （2）設O為原點，點B（-2，0），過點A的直線l與M的軌跡交于P，Q兩點，且直線l與x軸不重合，直線BP，BQ分別與y軸交于R，S兩點．求證：|OR|?|OS|為定值．
  組卷：49引用：2難度：0.4

  解析

• 21．集合A={（a₁，a₂，…，a₈）|a_i∈{-1，1}，i∈N^*且i∈[1，8]}，若（b₁…b₈）∈A，且P_ab=a₁?b₁+a₂?b₂…+a₈?b₈，（a₁，a₂，…，a₈）≠（b₁，b₂，…，b₈），令d（a,b）=

  8

  ∑

  i

  =

  1

  1

  2

  |a_i-b_i|．
  （1）（a₁，a₂，…，a₈）=（1，1，1，1，1，1，1，1）若?（b₁，b₂，…，b₈）?A，滿足d（a_i，b_i）=3，請寫出一個符合題意的（b₁，b₂，…，b₈），并求出P_ab；
  （2）若集合B?A，任取B中2個不同的元素（c₁，c₂，…，c₈），（d₁，d₂，…，d₈），P_cd≥4，求集合B中元素個數的最大值；
  （3）若存在（c₁…c₈）∈A，使P_ab=P_ac=P_bc，集合中任兩個元素不同，求出此時d（a,b）．
  組卷：198難度：0.2

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