2021-2022學(xué)年河北省石家莊二中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．復(fù)數(shù)

  z

  =

  i

  1

  -

  2

  i

  的虛部是（　?。?/h2>

  A． - 6 5 i

  B． 3 5 i

  C． 1 5

  D． - 6 5
  組卷：196引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  -

  3

  x

  +

  2

  ≤

  0

  }

  ，B={x|x²-2x+3≥0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-2＜x≤3}	B．{-1，0，1，2，3}
  C．{-2，-1，1，2，3}	D．R
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若a＞0，b＞0，則“a+b≥2”是“ab≥1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：145引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖為并排的4塊地，現(xiàn)對(duì)4種不同的農(nóng)作物進(jìn)行種植試驗(yàn)，要求每塊地種植1種農(nóng)作物，相鄰地塊不能種植同一種農(nóng)作物且4塊地全部種上農(nóng)作物，則至少同時(shí)種植3種不同農(nóng)作物的種植方法種數(shù)為（　　）

  A．24

  B．80

  C．72

  D．96
  組卷：142引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  π

  4

  +

  cosx

  ?

  ln

  （

  x

  +

  1

  +

  x

  2

  ）

  在區(qū)間[-5，5]的最大值是M，最小值是m,則f（M+m）的值等于（　?。?/h2>

  A．0

  B．10

  C． π 4

  D． π 2
  組卷：250引用：5難度：0.7

  解析

• 6．若

  cos

  10

  °

  sin

  10

  °

  -

  λcos

  10

  °=

  3

  ，則λ的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．4

  C．-1

  D．2
  組卷：298引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，一個(gè)裝有某種液體的圓柱形容器固定在墻面和地面的角落內(nèi)，容器與地面所成的角為30°，液面呈橢圓形，橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)M，N到容器底部的距離分別是12和18，則容器內(nèi)液體的體積是（　?。?/h2>

  A．15π

  B．36π

  C．45π

  D．48π
  組卷：200引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程．

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為2c,左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，其離心率為

  3

  2

  ，圓

  F

  1

  ：

  （

  x

  +

  c

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  與圓

  F

  2

  ：

  （

  x

  -

  c

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  9

  相交，兩圓交點(diǎn)在橢圓E上．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設(shè)直線l不經(jīng)過P（0，1）點(diǎn)且與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA與直線PB的斜率之和為-2，證明：直線l過定點(diǎn)．
  組卷：147引用：5難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ln（mx）-x,其中m為非零實(shí)數(shù)．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＞2x₂，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：37引用：1難度：0.6

  解析