《第2章 圓錐曲線與方程》2013年單元測(cè)試卷（3）

一．選擇題：本大題共5題，每小題7分，共35分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．方程x=

  3

  y

  2

  -

  1

  所表示的曲線是（　　）

  A．雙曲線	B．橢圓
  C．雙曲線的一部分	D．橢圓的一部分
  組卷：99引用：10難度：0.9

  解析

• 2．橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  m

  2

  =

  1

  與雙曲線

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  有相同的焦點(diǎn)，則m的值為（　?。?/h2>

  A．1或2

  B．1

  C．1或 1 2

  D． 1 2
  組卷：148引用：34難度：0.9

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  b

  2

  -

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D． 3 2
  組卷：360引用：29難度：0.9

  解析

• 4．若拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-7，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A．x2=-28y

  B．x2=28y

  C．y2=-28x

  D．y2=28x
  組卷：1623引用：31難度：0.9

  解析

• 5．拋物線y²=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是10，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（9，6）

  B．（6，9）

  C．（±6，9）

  D．（9，±6）
  組卷：175引用：18難度：0.9

  解析

二．填空題：本大題共4小題，每小題6分，共24分．

• 6．雙曲線

  x

  2

  25

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，雙曲線上的點(diǎn)P到F₁的距離為12，則P到F₂的距離為

  ．
  組卷：49引用：5難度：0.7

  解析

• 7．雙曲線

  x

  2

  5

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于

  ．
  組卷：45引用：5難度：0.5

  解析

• 8．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，-2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

  ．
  組卷：241引用：9難度：0.7

  解析

• 9．已知點(diǎn)P（6，y）在拋物線y²=2px（p＞0）上，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn)，若|PF|=8，則點(diǎn)F到拋物線準(zhǔn)線的距離等于

  ．
  組卷：32引用：3難度：0.5

  解析

八．解答題：本大題共2小題，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 27．直線y=kx+1與雙曲線x²-y²=1的左支交于A，B兩點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，0）及AB中點(diǎn)，求直線l在y軸上截距b的取值范圍．
  組卷：81引用：4難度：0.5

  解析

• 28．如圖，點(diǎn)F（a,0）（a＞0），點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在x軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N為動(dòng)點(diǎn)，且

  PM

  ?

  PF

  =

  0

  ，

  PN

  +

  PM

  =

  0

  ．
  （1）求點(diǎn)N的軌跡C；
  （2）過(guò)點(diǎn)F（a,0）的直線l（不與x軸垂直）與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)K（-a,0），

  KA

  與

  KB

  的夾角為θ，求證

  0

  ＜

  θ

  ＜

  π

  2

  ．
  組卷：33引用：3難度：0.9

  解析