2023-2024學年河南省南陽市臥龍區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

• 1．下列二次根式中，能與

  2

  合并的是（　　）

  A． 18

  B． 12

  C． 6

  D． 0 . 2
  組卷：296引用：5難度：0.8

  解析

• 2．下列各式計算正確的是（　?。?/h2>

  A． 3 + 2 = 5

  B． 2 3 + 2 = 4 3

  C． 10 ÷ 2 = 5

  D． 3 3 × 6 = 9 2
  組卷：657引用：9難度：0.7

  解析

• 3．如果a是一元二次方程2x²=6x-4的根，則代數(shù)式a²-3a+2024的值為（　?。?/h2>

  A．2021

  B．2022

  C．2023

  D．2024
  組卷：2088引用：14難度：0.7

  解析

• 4．若關(guān)于x的一元二次方程x²+（m-2）x+m+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．8

  C．0或8

  D．2或8
  組卷：415引用：5難度：0.6

  解析

• 5．李師傅去年開了一家商店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2000元，4月份的盈利達到2880元，且從2月到4月，若每月盈利的平均增長率都相同．那么按照這個平均增長率，預(yù)計五月份這家商店的盈利將達到（　?。┰?/h2>

  A．3320

  B．3440

  C．3450

  D．3456
  組卷：333引用：5難度：0.5

  解析

• 6．如圖，已知∠1=∠2，那么添加一個條件后，仍不能判定△ABC與△ADE相似的是（　?。?/h2>

  A．∠C=∠AED

  B．∠B=∠D

  C． AB AD = BC DE

  D． AB AD = AC AE
  組卷：6495引用：61難度：0.5

  解析

• 7．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，AE、CD相交于點O，若S_△DOE：S_△COA=1：25，則S_△BDE與S_△CDE的比是（　?。?/h2>

  A．1：3

  B．1：4

  C．1：5

  D．1：25
  組卷：2369引用：25難度：0.7

  解析

三、解答題（共8小題75分）

• 22．某數(shù)學興趣小組要完成一個項目學習，測量凌霄塔的高度AB．如圖，塔前有一棵高4米的小樹CD，發(fā)現(xiàn)水平地面上點E、樹頂C和塔頂A恰好在一條直線上，測得BD=57米，D、E之間有一個花圃距離無法測量；然后，在E處放置一平面鏡，沿BE后退，退到G處恰好在平面鏡中看到樹頂C的像，EG=2.4米，測量者眼睛到地面的距離FG為1.6米；已知AB⊥BG，CD⊥BG，F(xiàn)G⊥BG，點B、D、E、G在同一水平線上．請你求出凌霄塔的高度AB．（平面鏡的大小厚度忽略不計）
  組卷：2015引用：14難度：0.5

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• 23．如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，將∠MPN繞點P從PB處開始順時針方向旋轉(zhuǎn)，PM交邊AB于點E，PN交邊AD于點F，當PE旋轉(zhuǎn)至PA處時，∠MPN的旋轉(zhuǎn)隨即停止．
  
  （1）如圖2，在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)當PM經(jīng)過點A時，PN也經(jīng)過點D，求證：△ABP∽△PCD；
  （2）如圖3，在旋轉(zhuǎn)過程中，

  PE

  PF

  的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
  （3）設(shè)AE=m,連接EF，則在旋轉(zhuǎn)過程中，當m為何值時，△BPE與△PEF相似．
  組卷：340引用：5難度：0.1

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