2023-2024學(xué)年四川省綿陽(yáng)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單選題（60分）

• 1．已知命題p：?x∈R，使得ax²+2x+1＜0成立為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，0]

  B．（-∞，1）

  C．[0，1）

  D．（0，1]
  組卷：283引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  N

  *

  |

  y

  =

  100

  -

  x

  2

  }

  ，B={y∈N|y=lgx,x∈A}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0}

  B．{1}

  C．{1，10}

  D．{0，1，10}
  組卷：94引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列每組中的函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（　　）

  A．f（x）=|x|， g （ x ） = （ x ） 2

  B．f（t）=|t|， g （ x ） = x 2

  C． f （ x ） = - 2 x 3 ， g （ x ） = - 2 x

  D． f （ x ） = x 2 - 9 x - 3 ，g（x）=x+3
  組卷：405引用：4難度：0.7

  解析

• 4．若二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x,且f（0）=1，則f（x）的表達(dá)式為（　　）

  A．f（x）=-x2-x-1	B．f（x）=-x2+x-1
  C．f（x）=x2-x-1	D．f（x）=x2-x+1
  組卷：102引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  f （ x + 1 ） ， x ≤ 0

  x 2 - 3 x - 4 ， x ＞ 0

  ，則f（f（-6））=（　　）

  A．-6

  B．0

  C．4

  D．6
  組卷：128引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x-3），且y=f（x+3）為偶函數(shù)，若f（x）在（0，3）上單調(diào)遞減，則下面結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．f（-4.5）＜f（3.5）＜f（12.5）

  B．f（3.5）＜f（12.5）＜f（-4.5）

  C．f（12.5）＜f（3.5）＜f（-4.5）

  D．f（3.5）＜f（-4.5）＜f（12.5）
  組卷：144引用：7難度：0.6

  解析

• 7．已知

  y

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  x

  在區(qū)間（m,6-m²）上有最小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ， 5 ）

  B． （ - 2 ， 5 ）

  C． [ - 2 ， 5 ）

  D．[-2，1）
  組卷：10引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=lnx+a（1-x），a∈R．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若存在x₀∈（0，+∞），使得f（x₀）≥2a-2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：47引用：2難度：0.4

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

  x = 2 + 1 2 t

  y = 3 + 3 2 t

  （t為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ．
  （1）求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；
  （2）已知點(diǎn)P（1，0），若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|的值．
  組卷：58引用：4難度：0.6

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