2022-2023學年貴州省黔東南州凱里一中高二（上）期末數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.）

• 1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|-1≤x≤1}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜1}

  B．{x|-1≤x≤1}

  C．{x|-1≤x＜1}

  D．{x|x≤1}
  組卷：43引用：1難度：0.9

  解析

• 2．復數z=

  2

  1

  +

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2

  C．1

  D．2
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知雙曲線C：2x²-y²=2，則雙曲線C的焦距是（　　）

  A． 6 2

  B． 3

  C． 6

  D． 2 3
  組卷：76引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知a=

  1

  2

  ，b=log₃2，c=lg3，則下列正確的是（　　）

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．a＞b＞c
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,△ABC的面積為

  3

  ，A=60°，b²+c²=3bc,則a=（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D．16
  組卷：517引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且公比q＞0，S₂=

  3

  2

  ，S₄-S₂=

  3

  8

  ，則a₄=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 8
  組卷：128難度：0.7

  解析

• 7．已知圓C₁：x²+y²=1與圓C₂：（x-2）²+（y-2）²=r²（r＞1）有兩個交點，則r的取值范圍是（　　）

  A． （ 1 ， 2 + 1 ）	B． （ 2 2 - 1 ， 2 2 + 1 ）
  C． （ 1 ， 2 + 1 ]	D． [ 2 2 - 1 ， 2 2 + 1 ]
  組卷：62難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 21．設函數f（x）=a^x-a^-x（x∈R，a＞0且a≠1）．
  （1）若f（1）＞0，且不等式f（tx+1）+f（x）＞0在區(qū)間[0，2]恒成立，求實數t的取值范圍；
  （2）若f（1）=

  3

  2

  ，函數g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在區(qū)間（-∞，1]上的最小值為-2，求實數m的值．
  組卷：28引用：2難度：0.6

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• 22．拋物線C：y²=2px（p＞0）上的點M（1，y₀）到拋物線C的焦點F的距離為2，A，B（不與O重合）是拋物線C上兩個動點，且OA⊥OB．
  （1）求拋物線C的標準方程及線段AB的最小值；
  （2）x軸上是否存在點P使得∠APB=2∠APO？若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由．
  組卷：45引用：1難度：0.4

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