2022年?yáng)|北三省三校（哈爾濱師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)）高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．復(fù)數(shù)z滿足（1+i）²z=2-4i,則復(fù)數(shù)z=（　　）

  A．-2+i

  B．-2-i

  C．1-2i

  D．2+i
  組卷：81引用：3難度：0.8

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• 2．已知集合M={y|y=2^x，x＞1}，N={x|y=

  2

  x

  -

  x

  2

  }，則M∪N等于（　?。?/h2>

  A．?

  B．{2}

  C．[1，+∞）

  D．[0，+∞）
  組卷：36引用：4難度：0.8

  解析

• 3．下面是某城市某日在不同觀測(cè)點(diǎn)對(duì)細(xì)顆粒物（PM_2.5）的觀測(cè)值：
  396 275 268 225 168 166 176 173 188 168 141 157
  若在此組數(shù)據(jù)中增加一個(gè)比現(xiàn)有的最大值大25的數(shù)據(jù)，下列數(shù)字特征沒(méi)有改變的是（　　）

  A．極差

  B．中位數(shù)

  C．眾數(shù)

  D．平均數(shù)
  組卷：71引用：2難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  C．若α∥β，m?α，n∥β，則m∥n	D．若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ
  組卷：254引用：5難度：0.4

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• 5．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₆=10，S₈=44，則S₅=（　?。?/h2>

  A．3

  B． 9 2

  C．5

  D． 11 2
  組卷：153引用：3難度：0.7

  解析

• 6．直線l：x+y+m=0與圓C：（x+1）²+（y-1）²=4交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則m的值為（　　）

  A． ± 2

  B．±2

  C．± 6

  D．±2 2
  組卷：130引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知a,b∈R，則“ab≠0”的一個(gè)必要條件是（　　）

  A．a(chǎn)+b≠0

  B．a(chǎn)2+b2≠0

  C．a(chǎn)3+b3≠0

  D． 1 a + 1 b ≠ 0
  組卷：185引用：5難度：0.7

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（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 1 + 1 2 t ,

  y = 2 + 3 2 t

  （t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ-4cosθ．
  （1）分別寫出C₁的普通方程與C₂的直角坐標(biāo)方程；
  （2）將曲線C₁繞點(diǎn)P（1，2）按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到曲線C₃，若曲線C₃與曲線C₂交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值．
  組卷：86引用：3難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+1|．
  （1）求不等式f（x）≤4的解集；
  （2）若函數(shù)f（x）最小值為m,已知a＞0，b＞0，c＞0，

  1

  a

  +

  2

  b

  +

  3

  c

  =m,求a+2b+3c的最小值．
  組卷：60引用：2難度：0.6

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