2022-2023學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，共60分）

• 1．拋物線y=4x²的準(zhǔn)線方程為（　　）

  A．x=-1

  B．x=1

  C．y=- 1 16

  D．y= 1 16
  組卷：65引用：10難度：0.9

  解析

• 2．橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  8

  =

  1

  上的一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C． 4 3

  D． 4 2
  組卷：1058引用：4難度：0.8

  解析

• 3．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．經(jīng)過定點(diǎn)P（x0，y0）的直線都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示

  B．方程x+my-2=0（m∈R）不能表示平行y軸的直線

  C．經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角為θ的直線方程為y-1=tanθ（x-1）

  D．經(jīng)過兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直線方程為 y - y 1 = y 2 - y 1 x 2 - x 1 （ x - x 1 ）
  組卷：44引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若直線x+2my+3=0與直線8mx+y+6=0平行，則m=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． - 1 4

  C． 1 4 或 - 1 4

  D．不存在
  組卷：24引用：4難度：0.7

  解析

• 5．雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  上的點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為9，則P到右焦點(diǎn)的距離為（　?。?/h2>

  A．5

  B．1

  C．1或17

  D．17
  組卷：266引用：7難度：0.7

  解析

• 6．要計(jì)算1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  2017

  的結(jié)果，如圖程序框圖中的判斷框內(nèi)可以填（　?。?br/>

  A．n＜2017

  B．n≤2017

  C．n＞2017

  D．n≥2017
  組卷：25引用：3難度：0.9

  解析

• 7．圓（x-2）²+（y+1）²=4與圓（x+2）²+（y-2）²=9的公切線有（　?。?/h2>

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：41引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（17題10分，其余每小題10分，共70分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為P，長軸長為4，若△PF₁F₂為正三角形．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過點(diǎn)F₁，斜率為

  3

  的直線與橢圓相交M，N兩點(diǎn)，求MN的長；
  （3）過點(diǎn)F₁的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，

  A

  F

  1

  =

  2

  F

  1

  B

  ，求直線AB的方程．
  組卷：251引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，F(xiàn)₁F₂是橢圓C的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)且滿足|PF₁|+|PF₂|=4．
  （Ⅰ）求橢圓方程；
  （Ⅱ）設(shè)T為橢圓右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F₂的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)（異于T），直線MT，NT分別交直線x=4于A，B兩點(diǎn)．求證：A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值．
  組卷：69引用：4難度：0.6

  解析