2008-2009學年湖南省長沙市長郡中學高三（下）同步練習數(shù)學試卷（文科）（13）

一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

• 1．設命題甲：ax²+2ax+1＞0的解集是實數(shù)集R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既非充分又非必要條件
  組卷：92引用：36難度：0.9

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• 2．設函數(shù)f（x）=（1-2x）¹⁰，則導函數(shù)f′（x）的展開式x²項的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1440

  B．-1440

  C．-2880

  D．2880
  組卷：27引用：6難度：0.7

  解析

• 3．兩個正數(shù)a、b的等差中項是5，等比例中項是4，若a＞b,則雙曲線

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  b

  =1的離心率e等于（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 5 2

  C． 17 50

  D． 3
  組卷：12引用：5難度：0.9

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• 4．已知函數(shù)f（x）=cosxsinx（x∈R），給出下列四個命題：
  ①若f（x₁）=-f（x₂），則x₁=-x₂
  ②f（x）的最小正周期是2π
  ③在區(qū)間[

  -

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]上是增函數(shù)；
  ④f（x）的圖象關(guān)于直線x=

  3

  π

  4

  對稱．
  其中真命題是（　　）

  A．①②④

  B．①③

  C．②③

  D．③④
  組卷：79引用：18難度：0.9

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三、解答題（共2小題，滿分0分）

• 11．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD，且
  PB=PC=

  5

  ．
  （Ⅰ）求證：AB⊥CP；
  （Ⅱ）求點B到平面PAD的距離；
  （Ⅲ）設面PAD與面PBC的交線為l,求二面角A-l-B的大小．
  組卷：41引用：3難度：0.3

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• 12．已知函數(shù)f（x）=

  x 2 + x + 4 x ， （ x ＞ 0 ）

  - x 2 - x + 4 x ， （ x ＜ 0 ）

  ，
  （1）求證：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
  （2）判斷函數(shù)f（x）分別在區(qū)間（0，2]、[2，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
  （3）若1≤|x₁|≤4，1≤|x₂|≤4，求證：|f（x₁）-f（x₂）|≤1．
  組卷：60引用：1難度：0.1

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