2023年江蘇省無錫市天一中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題。本題共8小題，每小題5分，共40分。

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足

  z

  （

  1

  +

  2

  i

  ）

  =

  |

  1

  +

  2

  6

  i

  |

  ，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-2i

  B．2i

  C．-2

  D．2
  組卷：66引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x∈Z|-1＜x＜3}，B={x|3x-a＜0}，且A∩（?_RB）={1，2}，則a的取值范圍為（　　）

  A．（0，4）

  B．（0，4]

  C．（0，3]

  D．（0，3）
  組卷：138引用：2難度：0.8

  解析

• 3．直線l₁：ax+y+1=0與l₂：x+ay-1=0平行，則實數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=1

  B．a(chǎn)=-1

  C．a(chǎn)=1或-1

  D．0
  組卷：144引用：2難度：0.7

  解析

• 4．對兩組變量進(jìn)行回歸分析，得到不同的兩組樣本數(shù)據(jù)，第一組對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，殘差平方和，決定系數(shù)分別為r₁，

  S

  2

  1

  ，

  R

  2

  1

  ，第二組對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，殘差平方和，決定系數(shù)分別為r₂，

  S

  2

  2

  ，

  R

  2

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．若r1＞r2，則第一組變量比第二組的線性相關(guān)關(guān)系強

  B．若 r 2 1 ＞ r 2 2 ，則第一組變量比第二組的線性相關(guān)關(guān)系強

  C．若 S 2 1 ＞ S 2 2 ，則第一組變量比第二組變量擬合的效果好

  D．若 R 2 1 ＞ R 2 2 ，則第二組變量比第一組變量擬合的效果好
  組卷：171引用：3難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  2

  1

  +

  e

  x

  -

  1

  ）

  cosx

  的部分圖象為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：160引用：6難度：0.7

  解析

• 6．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且b=1，cosA-acosB=a,則（　?。?/h2>

  A． π 6 ＜ A ＜ π 4

  B． π 6 ＜ A ＜ π 3

  C． π 4 ＜ A ＜ π 3

  D． π 4 ＜ A ＜ π 2
  組卷：161引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)A為始邊，角α與β的終邊分別與單位圓相交于E，F(xiàn)兩點，且

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  β

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，若直線EF的斜率為

  1

  4

  ，則sin（α+β）=（　?。?/h2>

  A． - 15 17

  B． - 8 17

  C． 8 17

  D． 15 17
  組卷：192引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，動點E到定點F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，E的軌跡為C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）已知點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分別為曲線C上的第一象限和第四象限的點，且

  x

  1

  x

  2

  +

  y

  1

  y

  2

  =

  9

  4

  ，求△ABO與△AFO面積之和的最小值．
  組卷：105引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  alnx

  +

  x

  2

  +

  1

  -

  a

  x

  ，a∈R．
  （1）當(dāng)a=2時，證明：f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立；
  （2）判斷函數(shù)f（x）的零點個數(shù)．
  組卷：122引用：2難度：0.6

  解析