2021-2022學(xué)年山東省淄博市高青一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）

• 1．已知直線l過點(diǎn)（0，3），且與直線x-y-1=0平行，則l的方程是（　?。?/h2>

  A．x+y-2=0

  B．x-y+2=0

  C．x+y-3=0

  D．x-y+3=0
  組卷：53引用：5難度：0.9

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• 2．已知向量

  a

  =（3，2，x），向量

  b

  =（2，0，1），若

  a

  ⊥

  b

  ，則實(shí)數(shù)x=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．6

  D．-6
  組卷：190引用：4難度：0.8

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• 3．多項(xiàng)選擇題是新高考數(shù)學(xué)試卷中增加的新題型，四個選項(xiàng)A，B，C，D中至少有兩個選項(xiàng)正確，并規(guī)定：如果選擇了錯誤選項(xiàng)就不得分．若某題的正確答案是ABC，某考生隨機(jī)選了兩項(xiàng)，則其能得分的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：146引用：7難度：0.8

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• 4．過點(diǎn)（1，2），且傾斜角為30°的直線方程是（　　）

  A．y+2= 3 3 （x+1）	B．y-2= 3 （x-1）
  C． 3 x-3y+6- 3 =0	D． 3 x-y+2- 3 =0
  組卷：231引用：14難度：0.9

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• 5．如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中；AA_i⊥底面ABC，AB=BC=AA₁，∠ABC=

  π

  2

  ，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BB₁的中點(diǎn)，則直線EF與BC₁所成的角是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：102引用：3難度：0.7

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• 6．直線l：2x+my-m-1=0與圓C：x²+（y-2）²=4交于A、B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．2x+4y-1=0

  B．2x-4y+3=0

  C．2x+4y+1=0

  D．2x+4y+3=0
  組卷：259引用：3難度：0.8

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• 7．已知圓C：x²+y²=1，直線l：x=2，P為直線l上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB過定點(diǎn)（　?。?/h2>

  A． （ 1 2 ， 0 ）

  B．（0，2）

  C．（2，1）

  D． （ 1 2 ， 1 ）
  組卷：171引用：4難度：0.8

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四、解答題（第17題10分，其余每小題10分，共70分）

• 21．如圖，公路AM、AN圍成的是一塊頂角為α的角形耕地，其中tanα=-1，在該塊土地中P處有一小型建筑，經(jīng)測量，它到公路AM、AN的距離分別為1km,

  2

  km,現(xiàn)要過點(diǎn)P修建一條直線公路BC，將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個工業(yè)園．
  （1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)ABC的面積恰為4km²，求公路BC所在直線方程．
  組卷：70引用：9難度：0.5

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• 22．已知直線l：（m+2）x+（1-2m）y+4m-2=0與圓C：x²-2x+y²=0交于M，N兩點(diǎn)．
  （1）求出直線l恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）求直線l的斜率的取值范圍；
  （3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM，ON的斜率分別為k₁，k₂，試問k₁+k₂是否為定值？若是，求出該定值：若不是，請說明理由．
  組卷：1149引用：13難度：0.4

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