2022-2023學(xué)年福建省福州市永泰一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題只有一個正確的答案，每題5分，共40分）

• 1．過點A（1，2）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（　　）

  A．x-y+1=0	B．x+y-3=0
  C．y=2x或x+y-3=0	D．y=2x或x-y+1=0
  組卷：838引用：9難度：0.8

  解析

• 2．若過點P（3，2m）和點Q（-m,2）的直線與過點M（2，-1）和點N（-3，4）的直線平行，則m的值是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C．2

  D．-2
  組卷：166引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知動點Q在△ABC所在平面內(nèi)運動，若對于空間中任意一點P，都有

  PQ

  =

  -

  2

  PA

  +

  5

  PB

  +

  m

  CP

  ，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：196引用：9難度：0.8

  解析

• 4．若兩條平行線L₁：x-y+1=0，與L₂：3x+ay-c=0（c＞0）之間的距離為

  2

  ，則

  a

  -

  3

  c

  等于（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-6

  C．2

  D．0
  組卷：162引用：8難度：0.7

  解析

• 5．過點P（3，3）的直線l與線段MN相交，M（2，-3），N（-3，-2），則l的斜率k的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． 1 6 ≤k≤ 6 5

  B． 5 6 ≤k≤6

  C．k≤ 5 6 或k≥6

  D．k≤ 1 6 或k≥ 6 5
  組卷：83引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為4的菱形，且

  ∠

  DAB

  =

  π

  3

  ，PD⊥底面ABCD，若點D到平面PAC的距離為

  2

  ，則PD=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2

  C．1

  D．2
  組卷：65引用：8難度：0.7

  解析

• 7．如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，則線段AD₁上的動點P到直線A₁C₁的距離的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2 2

  C． 6 4

  D． 3 3
  組卷：651引用：2難度：0.6

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四、解答題（17題10分，18-22題每小題10分，共70分）

• 21．如圖，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，△SAD是正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD，AB=1，P為棱AD的中點，四棱錐S-ABCD的體積為

  2

  3

  3

  ．
  （1）若E為棱SB的中點，求證：PE∥平面SCD；
  （2）在棱SA上是否存在點M，使得平面PMB與平面SAD所成銳二面角的余弦值為

  2

  3

  5

  ？若存在，指出點M的位置并給以證明；若不存在，請說明理由．
  組卷：281引用：24難度：0.5

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• 22．已知直線l₁：mx-y+m=0，l₂：x+my-m（m+1）=0，l₃：（m+1）x-y+（m+1）=0，記l₁∩l₂=C，l₂∩l₃=B，l₃∩l₁=A．
  （1）當(dāng)m=2時，求原點關(guān)于直線l₁的對稱點坐標(biāo)；
  （2）求證：不論m為何值，△ABC總有一個頂點為定點；
  （3）求△ABC面積的取值范圍．（可直接利用對勾函數(shù)的單調(diào)性）．
  組卷：56引用：4難度：0.6

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