2021-2022學年廣東省梅州市高二（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知角θ的終邊過點

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，則θ可以為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． 5 π 6

  C． - π 6

  D． - π 3
  組卷：155引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知某中學高二年級學生某次考試的數(shù)學成績X（單位：分）近似服從正態(tài)分布N（95，σ²），且P（X＜110）=0.8，從這些學生中任選一位，其數(shù)學成績落在區(qū)間（80，95）內(nèi)的概率為（　?。?/h2>

  A．0.3

  B．0.4

  C．0.5

  D．0.6
  組卷：48引用：1難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)l,m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若l∥α，m?α，則l∥m	B．若l⊥α，l∥β，則α⊥β
  C．若α∥β，l?α，m?β，則m∥l	D．若α⊥β，l∥α，m∥β，則m⊥l
  組卷：397引用：2難度：0.9

  解析

• 4．要得到函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  的圖象，只需將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 6 個單位	B．向右平移 π 6 個單位
  C．向左平移 π 3 個單位	D．向右平移 π 3 個單位
  組卷：524引用：9難度：0.8

  解析

• 5．已知tanα=3，則sin2α=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 5

  C． ± 2 3

  D． ± 3 5
  組卷：194引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，M，N分別為棱BC，PD上的點，

  CM

  CB

  =

  1

  3

  ，PN=ND，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ，則向量

  MN

  用

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  為基底表示為（　?。?/h2>

  A． a + 1 3 b + 1 2 c

  B． - a + 1 6 b + 1 2 c

  C． a - 1 3 b + 1 2 c

  D． - a - 1 6 b + 1 2 c
  組卷：818引用：18難度：0.7

  解析

• 7．經(jīng)研究表明健康的飲食和科學的運動能夠有效減少低密度脂蛋白濃度．為了調(diào)查某地青年人的低密度脂蛋白濃度是否與肥胖有關(guān)，隨機調(diào)查該地100名青年大，得到2×2列聯(lián)表如表：
  

  	肥胖	不肥胖	總計
  低密度脂蛋白不高于3.1mmol/L	10	65	75
  低密度脂蛋白高于3.1mmol/L	10	15	25
  總計	20	80	100

  由此得出的正確結(jié)論是（　?。?/h2>

  A．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“該地青年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖有關(guān)”

  B．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“該地青年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖無關(guān)”

  C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“該地青年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖有關(guān)”

  D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“該地青年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖無關(guān)”
  組卷：64引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖是一個四棱柱被一個平面所截的幾何體，底面ABCD是正方形，M是CD的中點，AD=AE=DE=CG=2，BF=1，EM⊥BD．
  （1）證明：BD⊥GM；
  （2）求平面EMG與平面EFG所成二面角的余弦值．
  組卷：90引用：2難度：0.5

  解析

• 22．某企業(yè)對生產(chǎn)設(shè)備進行優(yōu)化升級，升級后的設(shè)備控制系統(tǒng)由2k-1（k∈N^*）個相同的元件組成，每個元件正常工作的概率均為p（0＜p＜1），各元件之間相互獨立．當控制系統(tǒng)有不少于k個元件正常工作時，設(shè)備正常運行，否則設(shè)備停止運行，記設(shè)備正常運行的概率為p_k（例如：p₂表示控制系統(tǒng)由3個元件組成時設(shè)備正常運行的概率；p₃表示控制系統(tǒng)由5個元件組成時設(shè)備正常運行的概率）．
  （1）若

  p

  =

  2

  3

  ，當k=2時，求控制系統(tǒng)中正常工作的元件個數(shù)X的分布列和數(shù)學期望，并求p₂；
  （2）升級后的設(shè)備控制系統(tǒng)原有2k-1（k∈N^*）個元件，現(xiàn)再增加2個相同的元件，用k,p,p_k表示新升級的設(shè)備正常運行的概率p_k+1.（注：不用求p_k）
  組卷：39引用：1難度：0.6

  解析