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2023-2024學(xué)年廣東省佛山一中高二（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/15 2:0:9

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知兩個(gè)向量
a
=
（
-
1
，
2
，
1
）
，
b
=
（
-
2
，
m
,
2
）
，若
a
∥
b
，則m的值為（　?。?/h2>
A．-4 B．-2 C．2 D．4
組卷：245引用：4難度：0.8
解析
2．若
{
a
，
b
，
c
}
是空間的一個(gè)基底，則也可以作為該空間基底的是（　?。?/h2>
A．
b
+
c
，
b
，-
b
-
c
B．
a
，
a
+
b
，
a
-
b
C．
a
+
b
，
a
-
b
，
c
D．
a
+
b
，
a
+
b
+
c
，
c
組卷：480引用：11難度：0.9
解析
3．“哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學(xué)難題之一，其內(nèi)容是：一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)（也稱為素?cái)?shù)，是一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身之外，不能被其它自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)）之和，也就是我們所謂的“1+1”問題．它是1742年由數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出的，我國數(shù)學(xué)家潘承洞、王元、陳景潤等曾在哥德巴赫猜想的證明中做出過相當(dāng)好的成績．若將6拆成兩個(gè)正整數(shù)的和（不考慮兩個(gè)加數(shù)的順序），則加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的概率是（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
2
D．
1
6
組卷：67引用：2難度：0.8
解析
4．已知直線
l
：
3
x
+
y
-
2
=
0
，則（　?。?/h2>
A．直線l的傾斜角為
5
π
6
B．直線l的斜率為
3
C．直線l的一個(gè)法向量為
u
=
（
1
，
3
）
D．直線l的一個(gè)方向向量為
v
=
（
-
3
，
3
）
組卷：84引用：8難度：0.7
解析
5．平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC′的長為（　?。?/h2>
A．10 B．
85
C．
61
D．
70
組卷：16引用：5難度：0.5
解析
6．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則點(diǎn)C（3，0，1）到直線AB的距離為（　?。?/h2>
A．2
3
B．
2
10
5
C．
2
65
5
D．6
組卷：144引用：4難度：0.6
解析
7．二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=2，AC=3，BD=4，CD=
17
，則該二面角的大小為（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
組卷：501引用：9難度：0.9
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖所示，四邊形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．
（1）求SC與平面ASD所成角的正弦值；
（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦值．
組卷：24引用：1難度：0.5
解析
22．已知三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AB=AC=
2
，BC=BB₁=2，點(diǎn)M為CC₁的中點(diǎn)，B₁N=2NA．
（1）求證：A₁C₁∥平面BMN；
（2）條件①：直線AB1與平面BB₁C₁C所成的角30°，條件②：∠B₁BC為銳角，三棱錐B₁-ABC的體積為
3
3
．在以上兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題：
若平面ABC⊥平面BB₁C₁C，_______，求平面BMN與平面BB₁C₁C所成的銳二面角的余弦值．
組卷：137引用：3難度：0.4
解析

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A． b + c ， b ，- b - c	B． a ， a + b ， a - b
C． a + b ， a - b ， c	D． a + b ， a + b + c ， c

2023-2024學(xué)年廣東省佛山一中高二（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知兩個(gè)向量a=（-1，2，1），b=（-2，m,2），若a∥b，則m的值為（ ?。?/h2>

2．若{a，b，c}是空間的一個(gè)基底，則也可以作為該空間基底的是（ ?。?/h2>

4．已知直線l：3x+y-2=0，則（ ?。?/h2>

5．平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC′的長為（ ?。?/h2>

6．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則點(diǎn)C（3，0，1）到直線AB的距離為（ ?。?/h2>

7．二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=2，AC=3，BD=4，CD=17，則該二面角的大小為（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖所示，四邊形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．（1）求SC與平面ASD所成角的正弦值；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦值．

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知兩個(gè)向量
a
=
（
-
1
，
2
，
1
）
，
b
=
（
-
2
，
m
,
2
）
，若
a
∥
b
，則m的值為（　?。?/h2>

2．若
{
a
，
b
，
c
}
是空間的一個(gè)基底，則也可以作為該空間基底的是（　?。?/h2>

4．已知直線
l
：
3
x
+
y
-
2
=
0
，則（　?。?/h2>

5．平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC′的長為（　?。?/h2>

6．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則點(diǎn)C（3，0，1）到直線AB的距離為（　?。?/h2>

7．二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=2，AC=3，BD=4，CD=
17
，則該二面角的大小為（　　）

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖所示，四邊形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．
（1）求SC與平面ASD所成角的正弦值；
（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦值．