2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分48分）

• 1．命題“空間中任意3點(diǎn)確定一個(gè)平面”是

  命題．（填“真”，“假”）
  組卷：88引用：5難度：0.7

  解析

• 2．邊長(zhǎng)2和4的矩形直觀圖面積為

  ．
  組卷：32引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若圓錐的側(cè)面積為2π，母線長(zhǎng)為2，則此圓錐的體積為

  ．
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

• 4．正四棱柱的底面積為4，高為3，則它的側(cè)面積為

  ．
  組卷：51引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，則BC₁與平面BB₁D₁D所成角的大小為

  ．
  組卷：27引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖，邊長(zhǎng)為2的兩個(gè)等邊三角形ABC，DBC，若點(diǎn)A到平面BCD的距離為1，則二面角A-BC-D的大小為

  ．
  組卷：75引用：2難度：0.4

  解析

• 7．如圖，正四面體A-BCD中，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是

   

  ．
  組卷：285引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）

• 20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，DC∥AB，PA=1，AB=2，PD=BC=

  2

  ．
  （1）求證：平面PAD⊥平面PCD；
  （2）試在棱PB上確定一點(diǎn)E，使截面AEC把該幾何體分成的兩部分PDCEA與EACB的體積比為2：1；
  （3）在（2）的條件下，求二面角E-AC-P的余弦值．
  組卷：93引用：5難度：0.3

  解析

• 21．已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓；
  （1）求圓錐的母線與底面所成的角；
  （2）過(guò)底面中心O₁且平行于母線AB的截平面，若截面與圓錐側(cè)面的交線是焦參數(shù)（焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離）為p的拋物線，求圓錐的底面半徑；
  （3）過(guò)底面點(diǎn)C作垂直且于母線AB的截面，若截面與圓錐側(cè)面的交線是長(zhǎng)軸為2a的橢圓，求橢圓的短軸長(zhǎng)．
  組卷：39引用：2難度：0.5

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