2020-2021學(xué)年北京市高二（下）第一次學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共20小題，每小題3分，共60分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．

• 1．已知集合A={-1，0，2}，B={0，1，2}，則A∪B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{0，2}
  組卷：250引用：2難度：0.9

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• 2．已知復(fù)數(shù)z₁=3-4i,z₂=-2+3i,則z₁+z₂=（　?。?/h2>

  A．1-i

  B．5-i

  C．1-7i

  D．5+i
  組卷：256引用：2難度：0.9

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• 3．函數(shù)f（x）=log₂x的定義域是（　?。?/h2>

  A．（-1，+∞）

  B．（0，+∞）

  C．（1，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：296引用：1難度：0.8

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• 4．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　?。?/h2>

  A．y=x2

  B． y = x

  C．y=2x

  D． y = （ 1 2 ） x
  組卷：476引用：1難度：0.5

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• 5．下列各點(diǎn)中，在函數(shù)f（x）=2^x-1的圖象上的點(diǎn)是（　?。?/h2>

  A．（0，0）

  B．（0，1）

  C．（1，0）

  D．（1，2）
  組卷：1036引用：1難度：0.9

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• 6．某校為了解學(xué)生關(guān)于校本課程的選課意向，計(jì)劃從高一、高二這兩個(gè)年級(jí)共500名學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取50人進(jìn)行調(diào)查．已知高一年級(jí)共有300名學(xué)生，那么應(yīng)抽取高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  組卷：239引用：4難度：0.7

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• 7．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則

  AB

  +

  BC

  =（　　）

  A． AC

  B． CA

  C． BD

  D． DB
  組卷：560引用：1難度：0.9

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• 8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，它的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），則cosα=（　　）

  A．- 4 5

  B． 4 5

  C． - 3 4

  D． 3 4
  組卷：466引用：1難度：0.7

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• 9．函數(shù)f（x）=|x|-1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：312引用：2難度：0.9

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三、解答題共4小題，共28分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．

• 27．如圖，在三棱錐O-ABC中，OA，OB，OC兩兩互相垂直，OA=OB，且D，E，F(xiàn)分別為AC，BC，AB的中點(diǎn)．
  （1）求證：DE∥平面AOB；
  （2）求證：AB⊥平面OCF．
  組卷：610引用：2難度：0.6

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• 28．為確定傳染病的感染者，醫(yī)學(xué)上可采用“二分檢測(cè)方案”．
  假設(shè)待檢測(cè)的總?cè)藬?shù)是2^m（m為正整數(shù)）．將這2^m個(gè)人的樣本混合在一起做第1輪檢測(cè)（檢測(cè)1次），如果檢測(cè)結(jié)果是陰性，可確定這些人都未感染；如果檢測(cè)結(jié)果是陽(yáng)性，可確定其中有感染者，則將這些人平均分成兩組，每組2^m-1個(gè)人的樣本混合在一起做第2輪檢測(cè)，每組檢測(cè)1次．依此類推：每輪檢測(cè)后，排除結(jié)果為陰性的組，而將每個(gè)結(jié)果為陽(yáng)性的組再平均分成兩組，做下一輪檢測(cè)，直至確定所有的感染者．
  例如，當(dāng)待檢測(cè)的總?cè)藬?shù)為8，且標(biāo)記為“×”的人是唯一感染者時(shí)，“二分檢測(cè)方案”可用如圖表示．從圖中可以看出，需要經(jīng)過(guò)4輪共n次檢測(cè)后，才能確定標(biāo)記為“×”的人是唯一感染者．
  （1）寫(xiě)出n的值；
  （2）若待檢測(cè)的總?cè)藬?shù)為8，采用“二分檢測(cè)方案”，經(jīng)過(guò)4輪共9次檢測(cè)后確定了所有的感染者，寫(xiě)出感染者人數(shù)的所有可能值；
  （3）若待檢測(cè)的總?cè)藬?shù)為2¹⁰，且其中不超過(guò)2人感染，寫(xiě)出采用“二分檢測(cè)方案”所需總檢測(cè)次數(shù)的最大值．
  組卷：48引用：3難度：0.5

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