2015-2016學(xué)年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高三（上）周測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分．

• 1．函數(shù)y=f（x）（x∈R）圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），若y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），則y=f^-1（x）+1的圖象必過(guò)定點(diǎn)

  ．
  組卷：23引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={y|y=2^|x|-1，x∈R}，集合

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  -

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  3

  ，

  x

  ∈

  R

  }

  ，則集合{x|x∈A且x?B}=

  ．
  組卷：46引用：4難度：0.9

  解析

• 3．若角α終邊落在射線3x-4y=0（x≤0）上，則

  tan

  [

  α

  +

  arccos

  （

  -

  2

  2

  ）

  ]

  =

  ．
  組卷：11引用：3難度：0.7

  解析

• 4．關(guān)于x的方程x²-（2+i）x+1+mi=0（m∈R）有一實(shí)根為n,則

  1

  m

  +

  ni

  =

  ．
  組卷：43引用：3難度：0.9

  解析

• 5．數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=2，且a_n+1=

  1

  2

  （a₁+a₂+…+a_n）（n∈N），記S_n為數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和，則S_n=

  ．
  組卷：26引用：8難度：0.7

  解析

• 6．若x,y滿足

  x + y ≤ 5

  x + y ≥ 1

  x - y ≤ 3

  x - y ≥ - 1

  ，則目標(biāo)函數(shù)s=3x-2y取最大值時(shí)x=

  ．
  組卷：13引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若

  （

  3

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  （n∈N^*）的展開(kāi)式中第3項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=

  ；展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的是第

  項(xiàng)．
  組卷：27引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟．

• 22．對(duì)數(shù)列{a_n}，規(guī)定{△a_n}為數(shù)列{a_n}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△a_n=a_n+1-an（n∈N）．對(duì)自然數(shù)k,規(guī)定{△^ka_n}為{a_n}的k階差分?jǐn)?shù)列，其中△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n=△（△^k-1a_n）．
  （1）已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=n²+n（n∈N），試判斷{△a_n}，{△²a_n}是否為等差或等比數(shù)列，為什么？
  （2）若數(shù)列{a_n}首項(xiàng)a₁=1，且滿足△²a_n-△a_n+1+a_n=-2ⁿ（n∈N），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
  （3）（理）對(duì)（2）中數(shù)列{a_n}，是否存在等差數(shù)列{b_n}，使得b₁C_n¹+b₂C_n²+…+b_nC_nⁿ=a_n對(duì)一切自然n∈N都成立？若存在，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；若不存在，則請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：73引用：5難度：0.1

  解析

• 23．已知函數(shù)f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-2，0）時(shí)，

  f

  （

  x

  ）

  =

  tx

  -

  1

  2

  x

  3

  （t為常數(shù)）．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）當(dāng)t∈[2，6]時(shí)，求f（x）在[-2，0]上的最小值，及取得最小值時(shí)的x,并猜想f（x）在[0，2]上的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）；
  （3）當(dāng)t≥9時(shí)，證明：函數(shù)y=f（x）的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線y=14上．
  組卷：97引用：2難度：0.1

  解析