2023-2024學(xué)年廣西南寧市東盟中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z=（1+i）（3+i），則z的虛部為（　　）

  A．4

  B．4i

  C．-4

  D．-4i
  組卷：12引用：5難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在正六邊形ABCDEF中，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AF

  =

  b

  ，則

  AC

  =（　　）

  A． a + 2 b

  B． 2 a + 3 b

  C． 2 a + b

  D． 3 2 a + b
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析

• 3．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，4，4，x,7，8（其中x≠7），若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的

  5

  4

  倍，則該組數(shù)據(jù)的方差是（　?。?/h2>

  A． 13 3

  B． 14 3

  C． 16 3

  D． 17 3
  組卷：159引用：6難度：0.9

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• 4．若向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，則向量

  a

  +

  2

  b

  與

  a

  -

  b

  的夾角等于（　?。?/h2>

  A． - π 4

  B． π 6

  C． π 4

  D． 3 π 4
  組卷：69引用：1難度：0.8

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• 5．一艘海盜船從C處以30km/h的速度沿著南偏東40°的方向前進(jìn)，在C點(diǎn)北偏東20°距離為30km的A處有一海警船，沿著南偏東10°的方向快速攔截，若要攔截成功，則海警船速度至少為（　?。?/h2>

  A．30km/h

  B．40km/h

  C．50km/h

  D．30 3 km/h
  組卷：88引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，E，F(xiàn)分別為邊長(zhǎng)是4的正方形ABCD的邊BC，CD的中點(diǎn)，沿圖中虛線折起，使B，C，D三點(diǎn)重合，則圍成的幾何體的體積是（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B．4

  C．8

  D． 8 3
  組卷：48引用：3難度：0.6

  解析

• 7．P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，

  AP

  =

  1

  3

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  ，則△ABC的面積與△BCP的面積之比為（　　）

  A．2

  B．3

  C． 3 2

  D．6
  組卷：322引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．計(jì)算機(jī)能力考試分理論考試與實(shí)際操作兩部分，每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計(jì)算機(jī)考試“合格”，并頒發(fā)合格證書．甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為

  4

  5

  ，

  3

  4

  ，

  2

  3

  ，在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，

  5

  6

  ，所有考試是否合格相互之間沒有影響．
  （1）假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行計(jì)算機(jī)理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰(shuí)獲得合格證書的可能性最大？
  （2）這三人進(jìn)行計(jì)算機(jī)理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率．
  組卷：1269引用：23難度：0.7

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• 22．如圖，在三棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA⊥底面ABC，且PA=AC，AC⊥BC，過棱PC的中點(diǎn)E，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F，連接AE，AF．
  （1）證明：PB⊥平面AEF；
  （2）若PA=2，三棱錐P-AEF的體積是

  2

  6

  ，求直線PC與平面AEF所成角的大?。?/h2>
  組卷：104引用：4難度：0.5

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