2021-2022學(xué)年湖南師大附屬頤華學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

• 1．下列函數(shù)組中導(dǎo)函數(shù)相同的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=1與f（x）=x	B．f（x）=sinx與f（x）=cosx
  C．f（x）=2x+1與f（x）=2x-3	D．f（x）=x0與f（x）=lnx
  組卷：1引用：1難度：0.7

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• 2．曲線y=e^x-1+2sin（x-1）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（　　）

  A．x-3y+2=0

  B．3x-y+2=0

  C．x-3y-2=0

  D．3x-y-2=0
  組卷：69引用：2難度：0.6

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=（3-x）e^x-ax在（0，2）上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，2e）

  B．[e,+∞）

  C．（-∞，2）

  D． （ - ∞ ，- 4 e 2 ）
  組卷：2引用：1難度：0.6

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• 4．設(shè)

  （

  1

  +

  x

  ）

  n

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  …

  +

  a

  n

  x

  n

  ，若a₁+a₂+…+a_n=63，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（　?。?/h2>

  A．15x2

  B．20x3

  C．21x3

  D．35x3
  組卷：22引用：6難度：0.7

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• 5．定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿(mǎn)足：f（x）+e^4xf（-x）=0，f（1）=e²，且當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞2f（x），則不等式e^2xf（2-x）＜e⁴的解集為（　?。?/h2>

  A．（1，4）

  B．（-2，1）

  C．（1，+∞）

  D．（0，1）
  組卷：469引用：8難度：0.5

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• 6．已知函數(shù)f（x）=e^-x+2?（2x+1）⁴，則f'（0）=（　?。?/h2>

  A．e2

  B．1

  C．7e2

  D．9e-2
  組卷：89引用：3難度：0.8

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• 7．已知（1+x）¹⁰=a₀+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+…+a₁₀（1-x）¹⁰，則a₈等于（　?。?/h2>

  A．-5

  B．5

  C．90

  D．180
  組卷：214引用：4難度：0.9

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四、解答題

• 21．設(shè)（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，n≥4，n∈N*．已知a₃²=2a₂a₄．
  （1）求n的值；
  （2）設(shè)（1+

  3

  ）ⁿ=a+b

  3

  ，其中a,b∈N*，求a²-3b²的值．
  組卷：2032引用：9難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=[ax²-（3a+1）x+3a+2]e^x．
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為0，求a；
  （Ⅱ）若f（x）在x=1處取得極小值，求a的取值范圍．
  組卷：4083引用：14難度：0.3

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