2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市明德教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確答案.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：48引用：1難度：0.9

  解析

• 2．以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能組成三角形的是（　?。?/h2>

  A．1，10，10

  B．2，5，8

  C．1，8，6

  D．2，9，7
  組卷：72引用：1難度：0.6

  解析

• 3．祖沖之發(fā)現(xiàn)的圓周率的分?jǐn)?shù)近似值

  355

  113

  ≈3.1415929，稱為密率，比π的值只大0.0000003，0.0000003這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）

  A．0.3×10-6

  B．0.3×10-7

  C．3×10-6

  D．3×10-7
  組卷：167引用：5難度：0.9

  解析

• 4．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+1）2=x2+1	B．（-2nm2）3=-6n3m6
  C．x?x3=x4	D．a(chǎn)6÷a3=a2
  組卷：389引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若分式

  x

  2

  -

  4

  x

  -

  2

  的值為0，則x的值為（　　）

  A．±2

  B．-2

  C．0

  D．2
  組卷：2627引用：25難度：0.9

  解析

• 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，則BC=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 5
  組卷：422引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　?。?/h2>

  A．CB=CD

  B．∠BAC=∠DAC

  C．∠B=∠D=90°

  D．∠BCA=∠DCA
  組卷：4588引用：129難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過點(diǎn)O，與AB、AC相交于點(diǎn)M、N，且MN∥BC．若AB=8，AC=6，BC=10，那么△AMN的周長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．7

  B．12

  C．14

  D．24
  組卷：507引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題0分，第20、21題每小題0分，第22、23題每小題0分，第24、25題每小題0分，共72分）

• 24．定義：若兩個(gè)等腰三角形的頂角之和等于180°，則稱這兩個(gè)等腰三角形互為“友好三角形”，這兩個(gè)角的頂點(diǎn)互為“友好點(diǎn)”．
  （1）已知△ABC與△DEF互為“友好三角形”，點(diǎn)B和點(diǎn)E互為“友好點(diǎn)”，且△ABC中有一個(gè)內(nèi)角為50°，則∠DEF=

  °．
  （2）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，

  3

  +

  2

  ），B（

  3

  +

  2

  ，0），點(diǎn)P為∠AOB角平分線OM上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AB，AP，AC．
  ①如圖1，∠APC=90°，求證：△APC與△AOB互為“友好三角形”；
  ②在①的條件下，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，在（2）的條件下，將OA繞著點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°（即∠A'Oy=30°）得到A'O，連接A'P、A'B、PC、A'C，OM為∠A'OB的角平分線，過點(diǎn)P（P點(diǎn)不在點(diǎn)O處）作PE⊥x軸于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E在線段OB之間（不包含端點(diǎn)），點(diǎn)C在點(diǎn)E左側(cè)且A'P=PC時(shí)，證明：△A'PC與△A'OB互為“友好三角形”，并說明OA'，OC，EC之間的數(shù)量關(guān)系．
  
  組卷：497引用：1難度：0.2

  解析

• 25．由完全平方公式（a-b）²=a²-2ab+b²可知，a²+b²=（a-b）²+2ab,而（a-b）²≥0，所以，對(duì)所有的實(shí)數(shù)a,b都有：a²+b²≥2ab,且只有當(dāng)a=b時(shí)，才有等號(hào)成立：a²+b²=2ab.
  應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：
  （1）計(jì)算

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  2

  =

  ，由此可知x²+

  1

  x

  2

  2（填不等號(hào)）；
  （2）已知m,n為不相等的兩正數(shù)，試比較：（1+m%）（1+n%）與

  （

  1

  +

  m

  +

  n

  2

  %

  ）

  （

  1

  +

  m

  +

  n

  2

  %

  ）

  的大?。?br />（3）試求分式

  x

  2

  x

  4

  -

  2

  x

  2

  +

  4

  的最大值．
  組卷：666引用：1難度：0.5

  解析