2021年廣東省珠海二中高考數學測試試卷（4月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在復平面內，復數z₁，z₂對應的點分別是Z₁（1，2），Z₂（1，-1），復數|z₁|+z₁z₂所對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：68引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設0＜a＜b,則下列不等式中正確的是（　?。?/h2>

  A．a＜b＜ ab ＜ a + b 2	B．a＜ ab ＜ a + b 2 ＜b
  C．a＜ ab ＜b＜ a + b 2	D． ab ＜a＜ a + b 2 ＜b
  組卷：1403引用：32難度：0.9

  解析

• 3．若cos165°=a,則tan195°=（　　）

  A． 1 - a 2

  B． - 1 - a 2 a

  C． 1 - a 2 a

  D． - a 1 - a 2
  組卷：391引用：9難度：0.9

  解析

• 4．設m、n、l是不同的直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題中假命題的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥α，m⊥β，l?α，則l∥β

  B．若m∥n,m⊥α，l?α，則n⊥l

  C．若α∩β=m,n?α，n⊥m,則n⊥β

  D．若m⊥α，m?β，則α⊥β
  組卷：118引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設S_n為等差數列{a_n}的前n項和，若a₁=1，公差d=2，S_k+2-S_k=24，則k=（　?。?/h2>

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  組卷：3059引用：75難度：0.9

  解析

• 6．已知

  P

  1

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  P

  2

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  P

  3

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  四點中恰有三點在橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0）上，則a=（　?。?/h2>

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：368引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖是某地區(qū)2000年到2016年環(huán)境基礎設施投資額y（單位：億元）的折線圖．
  
  根據2000年至2016年的數據（時間t依次為1，2，?，17）建立模型①：

  ?

  y

  =

  -

  30

  .

  4

  +

  13

  .

  5

  t

  ；
  根據2010年至2016年的數據（時間t依次為1，2，?，7）建立模型②：

  ?

  y

  =

  99

  +

  17

  .

  5

  t

  ；
  根據2000年至2009年的數據（時間t依次為1，2，?，10）建立模型③：

  ?

  y

  =

  4

  .

  72

  t

  +

  10

  .

  73

  ．
  用這三個模型預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資，（　?。?/h2>

  A．模型①預測更可靠

  B．模型②預測更可靠

  C．模型③預測更可靠

  D．模型①預測值大于模型②預測值
  組卷：89引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．設拋物線

  C

  1

  ：

  y

  2

  =

  4

  x

  與曲線

  C

  2

  ：

  y

  =

  m

  x

  （

  m

  ＞

  0

  ，

  m

  為常數）交于點P．曲線C₁在點P處的切線為l₁，曲線C₂在點P處的切線為l₂．
  （Ⅰ）若l₁⊥l₂，求點P的坐標；
  （Ⅱ）設l₁與x軸交于點M，l₂與x軸交于點N，求△PMN的面積．
  組卷：52引用：1難度：0.5

  解析

• 22．設函數f（x）=lnx+x-e^x（x＞0）的導函數為f'（x）（x＞0）．證明：
  （Ⅰ）f'（x）（x＞0）有唯一零點；
  （Ⅱ）

  lnx

  +

  x

  e

  x

  ＜

  1

  ．
  組卷：106引用：1難度：0.5

  解析