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2022-2023學(xué)年河南省安陽(yáng)市安陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．若
a
，
b
，
c
是空間任意三個(gè)向量，λ∈R，下列關(guān)系式中，不成立的是（　?。?/h2>
A．
a
+
b
=
b
+
a
B．
λ
（
a
+
b
）
=
λ
a
+
λ
b
C．
（
a
+
b
）
+
c
=
a
+
（
b
+
c
）
D．
b
=
λ
a
組卷：198引用：5難度：0.9
解析
2．已知向量
a
=（1，cosα，sinα），
b
=（-1，sinα，cosα），則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是（　?。?/h2>
A．90° B．60° C．30° D．0°
組卷：38引用：3難度：0.8
解析
3．對(duì)于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，有如下關(guān)系：6
OP
=
OA
+2
OB
+3
OC
，則（　?。?/h2>
A．四點(diǎn)O、A、B、C必共面 B．四點(diǎn)P、A、B、C必共面
C．四點(diǎn)O、P、B、C必共面 D．五點(diǎn)O、P、A、B、C必共面
組卷：583引用：10難度：0.9
解析
4．在三棱錐A-BCD中，E是棱CD的中點(diǎn)，且
BF
=
2
3
BE
，則
AF
=（　?。?/h2>
A．
1
2
AB
+
3
4
AC
-
3
4
AD
B．
AB
+
3
4
AC
-
3
4
AD
C．-5
AB
+3
AC
+3
AD
D．
1
3
AB
+
1
3
AC
+
1
3
AD
組卷：40引用：1難度：0.7
解析
5．如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱長(zhǎng)均為2，則異面直線A₁B與B₁C角的余弦值是（　　）
A．
3
2
B．
1
2
C．
1
4
D．0
組卷：571引用：16難度：0.7
解析
6．如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，線段AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長(zhǎng)為（　　）
A．
2
17
B．
2
23
C．2
35
D．
2
41
組卷：322引用：9難度：0.7
解析
7．已知四棱錐P-ABCD中，
AB
=
（
4
，-
2
，
3
）
，
AD
=
（
-
4
，
1
，
0
）
，
AP
=
（
-
6
，
2
，-
8
）
，則點(diǎn)P到底面ABCD的距離為（　?。?/h2>
A．
26
13
B．
26
26
C．1 D．2
組卷：288引用：14難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁上的一點(diǎn)，P是AD的延長(zhǎng)線與A₁C₁的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB₁∥平面BDA₁．
（Ⅰ）求證：CD=C₁D；
（Ⅱ）求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面B₁DP的距離．
組卷：1361引用：13難度：0.5
解析
22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A-PB-C的余弦值．
組卷：13063引用：38難度：0.6
解析

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A． a + b = b + a	B． λ （ a + b ） = λ a + λ b
C．（ a + b ） + c = a + （ b + c ）	D． b = λ a

A．四點(diǎn)O、A、B、C必共面	B．四點(diǎn)P、A、B、C必共面
C．四點(diǎn)O、P、B、C必共面	D．五點(diǎn)O、P、A、B、C必共面

A． 1 2 AB + 3 4 AC - 3 4 AD	B． AB + 3 4 AC - 3 4 AD
C．-5 AB +3 AC +3 AD	D． 1 3 AB + 1 3 AC + 1 3 AD

2022-2023學(xué)年河南省安陽(yáng)市安陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．若a，b，c是空間任意三個(gè)向量，λ∈R，下列關(guān)系式中，不成立的是（ ?。?/h2>

2．已知向量a=（1，cosα，sinα），b=（-1，sinα，cosα），則a+b與a-b的夾角是（ ?。?/h2>

3．對(duì)于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，有如下關(guān)系：6OP=OA+2OB+3OC，則（ ?。?/h2>

4．在三棱錐A-BCD中，E是棱CD的中點(diǎn)，且BF=23BE，則AF=（ ?。?/h2>

5．如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的棱長(zhǎng)均為2，則異面直線A1B與B1C角的余弦值是（ ）

6．如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，線段AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長(zhǎng)為（ ）

7．已知四棱錐P-ABCD中，AB=（4，-2，3），AD=（-4，1，0），AP=（-6，2，-8），則點(diǎn)P到底面ABCD的距離為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A-PB-C的余弦值．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．若
a
，
b
，
c
是空間任意三個(gè)向量，λ∈R，下列關(guān)系式中，不成立的是（　?。?/h2>

2．已知向量
a
=（1，cosα，sinα），
b
=（-1，sinα，cosα），則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是（　?。?/h2>

3．對(duì)于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，有如下關(guān)系：6
OP
=
OA
+2
OB
+3
OC
，則（　?。?/h2>

4．在三棱錐A-BCD中，E是棱CD的中點(diǎn)，且
BF
=
2
3
BE
，則
AF
=（　?。?/h2>

5．如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱長(zhǎng)均為2，則異面直線A₁B與B₁C角的余弦值是（　　）

6．如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，線段AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長(zhǎng)為（　　）

7．已知四棱錐P-ABCD中，
AB
=
（
4
，-
2
，
3
）
，
AD
=
（
-
4
，
1
，
0
）
，
AP
=
（
-
6
，
2
，-
8
）
，則點(diǎn)P到底面ABCD的距離為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A-PB-C的余弦值．