2011-2012學年湖北省黃岡市初三（上）四科聯(lián)賽數(shù)學試卷A卷

一、選擇題（共5小題，每小題5分，滿分25分）

• 1．已知三個關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，bx²+cx+a=0，cx²+ax+b=0恰有一個公共實數(shù)根，則

  a

  2

  bc

  +

  b

  2

  ca

  +

  c

  2

  ab

  的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：3296引用：17難度：0.6

  解析

• 2．設(shè)a、b是整數(shù)，方程x²+ax+b=0的一根是

  4

  -

  2

  3

  ，則

  a

  2

  +

  b

  2

  ab

  的值為（　　）

  A．2

  B．0

  C．-2

  D．-1
  組卷：284引用：5難度：0.9

  解析

• 3．正實數(shù)a₁，a₂，…，a₂₀₁₁滿足a₁+a₂+…+a₂₀₁₁=1，設(shè)P=

  3

  a

  1

  +

  1

  +

  3

  a

  2

  +

  1

  +

  …

  +

  3

  a

  2011

  +

  1

  ，則（　?。?/h2>

  A．p＞2012

  B．p=2012

  C．p＜2012

  D．p與2012的大小關(guān)系不確定
  組卷：367引用：2難度：0.9

  解析

• 4．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  的圖象相交于C、D兩點，分別過C、D兩點作y軸，x軸的垂線，垂足為E、F，連接CF、DE，有下列結(jié)論：①△CEF與△DEF的面積相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面積等于

  k

  2

  ，其中正確的個數(shù)是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1114引用：10難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，滿分50分）

• 13．黃岡市三運會期間，武穴黃商有一種姚明牌運動裝每件的銷售價y（元）與時間x（周）之間的函數(shù)關(guān)系式對應(yīng)的點都在如圖所示的圖象上，該圖象從左至右，依次是線段AB、線段BC、線段CD，而這種運動裝每件的進價Z（元）與時間x（周）之間的函數(shù)關(guān)系式為Z=-

  1

  8

  （x-8）²+12（1≤x≤16且x為整數(shù)）
  （1）寫出每件的銷售價y（元）與時間x（周）之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）設(shè)每件運動裝銷售利潤為w,寫出w（元）與時間x（周）之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）求該運動裝第幾周出銷時，每件運動裝的銷售利潤最大？最大利潤為多少？
  組卷：121引用：1難度：0.5

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• 14．如圖，以O(shè)為原點的直角坐標系中，A點的坐標為（0，3），直線x=-3交x軸于點B，P為線段AB上一動點，作直線PC⊥PO，交于直線x=-3于點C．過P點作直線MN平行于x軸，交y軸于M，交直線x=-3于點N．
  （1）當點C在第二象限時，求證：△OPM≌△PCN；
  （2）設(shè)AP長為m,以P、O、B、C為頂點的四邊形的面積為S，請求出S與M之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
  （3）當點P在線段AB上移動時，點C也隨之在直線x=-3上移動，△PBC是否可能成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成為等腰三角形的點P的坐標；如果不可能，請說明理由．
  組卷：177引用：1難度：0.5

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