2020-2021學年江蘇省鎮(zhèn)江市高一（下）期末數學試卷

一.選擇題（共8小題）

• 1．若復數z滿足（z-1）（i-1）=i,則z²=（　?。?/h2>

  A．- 4 + 3 i 2

  B． 4 - 3 i 2

  C．- 3 + 4 i 2

  D． 3 - 4 i 2
  組卷：152引用：3難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  c

  =

  （

  2

  ，

  4

  ）

  ，若t為實數，

  （

  a

  +

  t

  b

  ）

  ∥

  c

  ，則t=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：293引用：2難度：0.7

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• 3．已知一組數據1，2，3，4，5，那么這組數據的方差為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D．3
  組卷：176引用：5難度：0.8

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• 4．某單位統(tǒng)計了本單位的職工一天行走步數（單位：百步）得到如圖頻率分布直方圖：估計該單位職工一天行走步數的平均值為（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）（　?。?/h2>

  A．125

  B．125.6

  C．124

  D．126
  組卷：205引用：4難度：0.8

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• 5．在某段時間內，甲地下雨的概率是0.3，則甲地不下雨的概率是（　?。?/h2>

  A．0.15

  B．0.3

  C．0.5

  D．0.7
  組卷：195難度：0.9

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• 6．抽出20件產品進行檢驗，設事件A：“至少有三件次品”，則A的對立事件為（　?。?/h2>

  A．至多三件次品	B．至多二件次品
  C．至多三件正品	D．至少三件正品
  組卷：304引用：2難度：0.9

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• 7．在棱長為1的正方體ABCD-A'B'C'D'中，已知點P是正方形AA'D'D內部（不含邊界）的一個動點，若直線AP與平面AA'B'B所成角的正弦值和異面直線AP與DC'所成角的余弦值相等，則線段DP長度的最小值是（　?。?/h2>

  A． 6 2

  B． 2 2 3

  C． 6 3

  D． 4 3
  組卷：599引用：8難度：0.5

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四.解答題（共6小題）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB⊥BC，AP=AB=BC=

  1

  2

  AD，E為AD的中點，AC與BE相交于點O．
  （1）證明：PO⊥平面ABCD．
  （2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值．
  組卷：411引用：8難度：0.4

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• 22．調味品品評師的重要工作是對各種品牌的調味品進行品嘗，分析、鑒定，調配、研發(fā)，周而復始、反復對比．對調味品品評師考核測試的一種常用方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質不同的調味品讓其品嘗，要求其按品質優(yōu)劣為它們排序；經過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n瓶調味品，并重新按品質優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試．根據一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評分．
  現設n=4，分別以a₁，a₂，a₃，a₄表示第一次排序時被排為1，2，3，4的四種調味品在第二次排序時的序號，并令X=|1-a₁|+|2-a₂|+|3-a₃|+|4-a₄|，則X是對兩次排序的偏離程度的一種描述．（如第二次排序時的序號為1，3，2，4，則X=2）．
  （1）寫出X的所有可能值構成的集合；
  （2）假設a₁，a₂，a₃，a₄的排列等可能地為1，2，3，4的各種排列，求X的數學期望；
  （3）某調味品品評師在相繼進行的三輪測試中，都有X≤2．
  （i）試按（2）中的結果，計算出現這種現象的概率（假定各輪測試相互獨立）；
  （ⅱ）請你判斷該調味品品評師的品味鑒別能力如何？并說明理由．
  組卷：262引用：4難度：0.4

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