2020-2021學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一.選擇題（共8小題）
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1．若復(fù)數(shù)z滿足（z-1）（i-1）=i,則z2=（ ）
組卷：152引用：3難度：0.8 -
2．已知向量
，a=（-1，2），b=（1，3），若t為實(shí)數(shù)，c=（2，4），則t=（ ?。?/h2>（a+tb）∥c組卷：293引用：2難度：0.7 -
3．已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（ ?。?/h2>
組卷：176引用：5難度：0.8 -
4．某單位統(tǒng)計(jì)了本單位的職工一天行走步數(shù)（單位：百步）得到如圖頻率分布直方圖：估計(jì)該單位職工一天行走步數(shù)的平均值為（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（ ）組卷：204引用：4難度：0.8 -
5．在某段時(shí)間內(nèi)，甲地下雨的概率是0.3，則甲地不下雨的概率是（ ?。?/h2>
組卷：195引用：2難度：0.9 -
6．抽出20件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，設(shè)事件A：“至少有三件次品”，則A的對(duì)立事件為（ ）
組卷：304引用：2難度：0.9 -
7．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A'B'C'D'中，已知點(diǎn)P是正方形AA'D'D內(nèi)部（不含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線AP與平面AA'B'B所成角的正弦值和異面直線AP與DC'所成角的余弦值相等，則線段DP長(zhǎng)度的最小值是（ ）
組卷：599引用：8難度：0.5
四.解答題（共6小題）
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21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB⊥BC，AP=AB=BC=AD，E為AD的中點(diǎn)，AC與BE相交于點(diǎn)O．12
（1）證明：PO⊥平面ABCD．
（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值．組卷：408引用：8難度：0.4 -
22．調(diào)味品品評(píng)師的重要工作是對(duì)各種品牌的調(diào)味品進(jìn)行品嘗，分析、鑒定，調(diào)配、研發(fā)，周而復(fù)始、反復(fù)對(duì)比．對(duì)調(diào)味品品評(píng)師考核測(cè)試的一種常用方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質(zhì)不同的調(diào)味品讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n瓶調(diào)味品，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測(cè)試．根據(jù)一輪測(cè)試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評(píng)分．
現(xiàn)設(shè)n=4，分別以a1，a2，a3，a4表示第一次排序時(shí)被排為1，2，3，4的四種調(diào)味品在第二次排序時(shí)的序號(hào)，并令X=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|+|4-a4|，則X是對(duì)兩次排序的偏離程度的一種描述．（如第二次排序時(shí)的序號(hào)為1，3，2，4，則X=2）．
（1）寫(xiě)出X的所有可能值構(gòu)成的集合；
（2）假設(shè)a1，a2，a3，a4的排列等可能地為1，2，3，4的各種排列，求X的數(shù)學(xué)期望；
（3）某調(diào)味品品評(píng)師在相繼進(jìn)行的三輪測(cè)試中，都有X≤2．
（i）試按（2）中的結(jié)果，計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率（假定各輪測(cè)試相互獨(dú)立）；
（ⅱ）請(qǐng)你判斷該調(diào)味品品評(píng)師的品味鑒別能力如何？并說(shuō)明理由．組卷：262引用：4難度：0.4