2023年江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)段考試卷（3月份）（四）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={-1，0，1}，B={m|m²-1∈A，m-1?A}，則集合B中所有元素之和為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D． 2
  組卷：904引用：6難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=|1+i|，則z的虛部是（　?。?/h2>

  A．i

  B．1

  C． 2 2 i

  D． 2 2
  組卷：244引用：7難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)非零向量

  m

  ，

  n

  滿足

  |

  m

  |

  =

  2

  ，

  |

  n

  |

  =

  3

  ，

  |

  m

  +

  n

  |

  =

  3

  2

  ，則

  m

  在

  n

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． - 5 18 n

  B． 5 18 n

  C． - 5 8 m

  D． 5 8 m
  組卷：493引用：7難度：0.6

  解析

• 4．如圖，一個(gè)棱長(zhǎng)1分米的正方體形封閉容器中盛有V升的水，若將該容器任意放置均不能使水平面呈三角形，則V的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 1 6 ， 5 6 ）

  B． （ 1 3 ， 2 3 ）

  C． （ 1 2 ， 2 3 ）

  D． （ 1 6 ， 1 2 ）
  組卷：891引用：10難度：0.5

  解析

• 5．已知p：x+y＞0，q：

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  +

  x

  ）

  -

  ln

  （

  y

  2

  +

  1

  -

  y

  ）

  ＞

  0

  ，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：205引用：8難度：0.7

  解析

• 6．將一個(gè)頂角為120°的等腰三角形（含邊界和內(nèi)部）的底邊三等分，挖去由兩個(gè)等分點(diǎn)和上頂點(diǎn)構(gòu)成的等邊三角形，得到與原三角形相似的兩個(gè)全等三角形，再對(duì)余下的所有三角形重復(fù)這一操作．如果這個(gè)操作過程無限繼續(xù)下去…，最后挖剩下的就是一條“雪花”狀的Koch曲線，如圖所示已知最初等腰三角形的面積為1，則經(jīng)過4次操作之后所得圖形的面積是（　?。?/h2>

  A． 16 81

  B． 20 81

  C． 8 27

  D． 10 27
  組卷：261引用：9難度：0.7

  解析

• 7．已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，D為BC的中點(diǎn)，P為線段AD上一點(diǎn)，PE⊥AC，垂足為E，當(dāng)

  PB

  ?

  PC

  =

  -

  2

  3

  時(shí)，

  PE

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 3 AB + 2 3 AC

  B． - 1 3 AB + 1 6 AC

  C． - 1 6 AB + 1 3 AC

  D． - 2 3 AB + 1 3 AC
  組卷：743引用：12難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P（0，1）且互相垂直的兩條直線分別與橢圓Γ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =1交于點(diǎn)A，B，與圓M：（x-2）²+（y-1）²=1交于點(diǎn)C，D．
  （1）若CD=

  2

  ，求AB的斜率；
  （2）記CD中點(diǎn)為E，求△ABE面積的取值范圍．
  組卷：73引用：2難度：0.3

  解析

• 22．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=e^x-ax（a∈R）．
  （1）若存在x₀∈[1，+∞），使得f（x₀）＜e-a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）定義：如果實(shí)數(shù)s,t,r滿足|s-r|≤|t-r|，那么稱s比t更接近r.對(duì)于（1）中的a及x≥1，問：

  e

  x

  和e^x-1+a哪個(gè)更接近lnx？并說明理由．
  組卷：110引用：6難度：0.3

  解析