2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠陽區(qū)星湖中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．等邊三角形

  B．平行四邊形

  C．等腰梯形

  D．直角梯形
  組卷：6引用：1難度：0.8

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• 2．一元二次方程x²-4x+2=0根的情況是（　?。?/h2>

  A．沒有實(shí)數(shù)根	B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  組卷：167引用：8難度：0.9

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• 3．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（　?。?/h2>

  A．x2+4=4x

  B．x2-x-1=0

  C．2x2+4x+3=0

  D．3x-8=0
  組卷：131引用：3難度：0.9

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• 4．已知函數(shù)y=2x與y=x²-c（c為常數(shù)，-1≤x≤2）的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)c的值為（　　）

  A．0＜c≤3或c=-1	B．-1≤c＜0或c=3
  C．-1≤c≤3	D．-1＜c≤3且c≠0
  組卷：1455引用：8難度：0.6

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• 5．已知，關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x²+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＜3

  B．m≤3

  C．m＜3且m≠2

  D．m≤3且m≠2
  組卷：1435引用：11難度：0.7

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• 6．如圖，在△ABC中，∠B=35°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至在△ADE處，使得點(diǎn)B落在BC的延長線上的D點(diǎn)處，則∠BDE的度數(shù)為（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．70°

  D．35°
  組卷：60引用：4難度：0.9

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• 7．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”（　?。?/h2>

  A．3步

  B．5步

  C．6步

  D．8步
  組卷：2040引用：25難度：0.7

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• 8．設(shè)A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是拋物線y=-（x+1）²+m上的三點(diǎn)，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．y3＞y2＞y1

  B．y1＞y2＞y3

  C．y1＞y3＞y2

  D．y2＞y1＞y3
  組卷：1193引用：4難度：0.7

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三、解答題：本大題共8小題，第18、19小題6分，第20、21小題7分，第22、23小題8分，第24、25小題10分。

• 24．如圖，已知正方形ABCD，將邊AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜90）到AP的位置，分別過點(diǎn)C、D作CE⊥BP，DF⊥BP，垂足分別為點(diǎn)E、F．
  （1）求證：CE=EF；
  （2）聯(lián)結(jié)CF，如果

  DP

  CF

  =

  1

  3

  ，求∠ABP的正切值；
  （3）聯(lián)結(jié)AF，如果AF=

  2

  2

  AB，求n的值．
  組卷：530引用：2難度：0.1

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• 25．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)．
  （1）求拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B、C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N，連接NB．若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,是否存在t,使MN的長最大？若存在，求出sin∠MBN的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
  （3）若對(duì)一切x≥0均有ax²+bx+c≤mx-m+13成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  
  組卷：314引用：4難度：0.5

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