2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．函數(shù)f（x）=sinxcosx的最小正周期為（　　）

  A．1

  B．2

  C．π

  D．2π
  組卷：469引用：10難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c,若

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，那么角A等于（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． π 4 或 3 π 4

  D． π 6
  組卷：79引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  b

  =

  16

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 3 b

  B． 6 b

  C． 9 b

  D． 12 b
  組卷：63引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  x

  +

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  8

  ，

  x

  2

  +

  15

  ）

  ，在集合{0，1，2，3，4，5，6}中隨機取值作為x,則

  a

  ⊥

  b

  的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 7

  B． 2 7

  C． 3 7

  D． 4 7
  組卷：28引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)z為復(fù)數(shù)，若（1+i）z＞0，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：26引用：2難度：0.7

  解析

• 6．圓錐的母線l、高h、底面半徑r滿足l-h=h-r=1，則該圓錐的側(cè)面積為（　?。?/h2>

  A．10π

  B．15π

  C．20π

  D．30π
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知三棱錐P-ABC的底面ABC為直角三角形，且

  ∠

  ACB

  =

  π

  2

  ．若PA⊥平面ABC，且AB=3，PA=4，三棱錐P-ABC的所有頂點均在球O的球面上，記球O的體積和表面積分別為V，S，則

  V

  S

  =（　?。?/h2>

  A． 5 12

  B． 5 6

  C． 5 3

  D． 5 2
  組卷：49引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖所示，在一塊面積為

  5000

  3

  π

  m

  2

  的圓心角為

  π

  3

  的扇形POQ空地中（如圖1：扇形POQ，

  ∠

  QOP

  =

  π

  3

  ），要建設(shè)一座長方體的高樓（如圖2：長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁）．由于建設(shè)需求，點C需在弧PQ上（如圖3）．為了消防安全，樓層建設(shè)不能太高，OC₁與地面OPQ所成的角最大為

  π

  4

  ．
  
  （1）求樓高CC₁的最大值；
  （2）求這座高樓體積的最大值．
  組卷：26引用：2難度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若

  AB

  ?

  AC

  +

  2

  BA

  ?

  BC

  =

  3

  CA

  ?

  CB

  ．
  （1）證明：a²+2b²=3c²；
  （2）若sin（B-A）+sinC=7sinA，求cosA的值．
  組卷：65引用：3難度：0.5

  解析