2022-2023學年海南省洋浦中學高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={（x,y）|x²+y²=1}，B={（x,y）|y=x}，則A∩B中元素的個數(shù)為（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：8482引用：37難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  （

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ）

  2023

  =（　?。?/h2>

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．1
  組卷：176引用：4難度：0.8

  解析

• 3．等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差不為0．若a₂，a₃，a₆成等比數(shù)列，則{a_n}前6項的和為（　?。?/h2>

  A．-24

  B．-3

  C．3

  D．8
  組卷：840引用：20難度：0.7

  解析

• 4．若二項式（

  x

  -

  a

  x

  ）⁶的展開式中常數(shù)項為160，則a的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：266引用：2難度：0.7

  解析

• 5．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有（　　）

  A．144個

  B．120個

  C．96個

  D．72個
  組卷：5598引用：35難度：0.9

  解析

• 6．第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年2月在北京和張家口舉行，北京冬奧會會徽以漢字“冬”為靈感來源，運用中國書法的藝術(shù)形態(tài)，將厚重的東方文化底蘊與國際化的現(xiàn)代風格融為一體，呈現(xiàn)出新時代的中國新形象、新夢想．會徽圖形上半部分展現(xiàn)滑冰運動員的造型，下半部分表現(xiàn)滑雪運動員的英姿．中間舞動的線條流暢且充滿韻律，代表舉辦地起伏的山巒、賽場、冰雪滑道和節(jié)日飄舞的絲帶，下部為奧運五環(huán)，不僅象征五大洲的團結(jié)，而且強調(diào)所有參賽運動員應(yīng)以公正、坦誠的運動員精神在比賽場上相見．其中奧運五環(huán)的大小和間距按以下比例（如圖）：若圓半徑均為12，則相鄰圓圓心水平距離為26，兩排圓圓心垂直距離為11，設(shè)五個圓的圓心分別為O₁，O₂，O₃，O₄，O₅，若雙曲線C以O(shè)₁，O₃為焦點、以直線O₂O₄為一條漸近線，則C的離心率為（　　）

  A． 290 11

  B． 290 13

  C． 13 11

  D． 12 5
  組卷：119引用：3難度：0.6

  解析

• 7．在中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體的上、下底面平行，且均為扇環(huán)形（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現(xiàn)有一個如圖所示的曲池，它的高為2，AA₁，BB₁，CC₁，DD₁均與曲池的底面垂直，底面扇環(huán)對應(yīng)的兩個圓的半徑分別為1和2，對應(yīng)的圓心角為90°，則圖中異面直線AB₁與CD₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 2 3
  組卷：226引用：12難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，O為坐標原點，點P在橢圓C上，且滿足，|PF₂|=2，∠F₁PF₂=

  π

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知過點（1，0）且不與坐標軸垂直的直線l與橢圓C交于M，N兩點，在x軸上是否存在定點Q，使得∠MQO=∠NQO，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：64引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-1-lnx+lna.
  （1）當a=e時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；
  （2）若f（x）≥1，求a的取值范圍．
  組卷：8661引用：28難度：0.2

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