2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣如東中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={x|

  1

  x

  ≥

  1

  }，B={x|2^x≥1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[0，+∞）

  B．[0，1]

  C．（0，1]

  D．[0，1）
  組卷：25引用：3難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x≥2，x²≥4”的否定為（　?。?/h2>

  A．“?x≤2，x2≥4”	B．“?x0＜2， x 2 0 ＜4”
  C．“?x≥2，x2＜4”	D．“?x0≥2， x 2 0 ＜4”
  組卷：85引用：4難度：0.8

  解析

• 3．復(fù)數(shù)z=1+2i的共軛復(fù)數(shù)為

  z

  ，則|z²+

  z

  |=（　　）

  A． 2 2

  B． 2 5

  C．6

  D．8
  組卷：53引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，設(shè)

  a

  ，

  b

  的夾角為θ，則

  sin

  （

  3

  π

  2

  -

  2

  θ

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 18 25

  B． 18 25

  C． - 7 25

  D． 7 25
  組卷：55引用：4難度：0.7

  解析

• 5．為了激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，某學(xué)校開展利用數(shù)學(xué)知識設(shè)計(jì)logo的比賽，其中某位同學(xué)利用函數(shù)圖象設(shè)計(jì)了如圖的logo,那么該同學(xué)所選的函數(shù)最有可能是（　　）

  A．f（x）=xsinx-cosx	B．f（x）=sinx-xcosx
  C．f（x）=x2+2cosx	D．f（x）=2sinx+x2
  組卷：43引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=e^|x|（x≠0）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若a＞b,且ab≠0，則（　　）

  A．f（a）＞f（b）	B．f（a）＜f（b）
  C．f'（-a）+f'（b）＞0	D．f'（a）+f'（-b）＞0
  組卷：78引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，過F₁的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，若|PF₁|=2|PF₂|=5|F₁Q|，則C的離心率是（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 3 4

  C． 5 4

  D． 5 3
  組卷：572引用：9難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.

• 21．已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  為其上一點(diǎn)，且|PF₁|+|PF₂|=4．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知直線y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，若存在m,使得

  OA

  +

  3

  OB

  =

  4

  OM

  ，求m的取值范圍．
  組卷：11引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=

  a

  e

  x

  x

  -

  1

  x

  -

  lnx

  ，a∈R．
  （1）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)x＞1時(shí)，不等式f（x）≤1-x-

  1

  x

  恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：88引用：2難度：0.6

  解析