2009年四川省初中數學聯賽（初二組）初賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題7分，滿分42分）

• 1．下列名人中：①比爾?蓋茨②高斯③劉翔④諾貝爾⑤陳景潤⑥陳省身⑦高爾基⑧愛因斯坦，其中是數學家的是（　　）

  A．①④⑦

  B．②④⑧

  C．②⑥⑧

  D．②⑤⑥
  組卷：937難度：0.5

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• 2．已知

  a

  +

  1

  b

  =

  b

  +

  1

  c

  =

  c

  +

  1

  a

  ，

  a

  ≠

  b

  ≠

  c

  ，則a²b²c²=（　?。?/h2>

  A．5

  B．3.5

  C．1

  D．0.5
  組卷：196引用：1難度：0.9

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• 3．在直角坐標系中，若一點的縱橫坐標都是整數，則稱該點為整點．設k為整數，當直線y=x-2與y=kx+k的交點為整點時，k的值可以取（　?。?/h2>

  A．4個

  B．5個

  C．6個

  D．7個
  組卷：2556引用：28難度：0.9

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• 4．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 3

  C．1- 3 3

  D．1- 3 4
  組卷：3776引用：108難度：0.5

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三、解答題（共3小題，滿分70分）

• 12．已知甲、乙、丙3種食物的維生素含量和成本如下表：

  	甲種食物	乙種食物	丙種食物
  維生素A（單位/kg）	300	600	300
  維生素B（單位/kg）	700	100	300
  成本（元/kg）	6	4	3

  某食品公司欲用這3種食物混合研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含36000單位的維生素A和40000單位的維生素B．
  （1）研制這100千克食品，至少要用甲種食物多少千克？丙種食物至多能用多少千克？
  （2）若限定甲種食物用50千克，則研制這100千克食品的總成本S的取值范圍是多少？
  組卷：148難度：0.3

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• 13．如圖，在凸四邊形ABCD中，M為邊AB的中點，且MC=MD，分別過C，D兩點，作邊BC，AD的垂線，設兩條垂線的交點為P．
  求證：∠PAD=∠PBC．
  組卷：345難度：0.1

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