2023-2024學(xué)年四川省自貢市富順縣代寺學(xué)區(qū)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一．選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）

• 1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）

  A．3x2+ 2 x -1=0

  B．5x2-6y-3=0

  C．a(chǎn)x2-x+2=0

  D．3x2-2x-1=0
  組卷：5439引用：43難度：0.9

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• 2．關(guān)于二次函數(shù)y=（x-2）²+3，下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．函數(shù)圖象開(kāi)口向下

  B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3）

  C．該函數(shù)有最大值，最大值為3

  D．當(dāng)x＞2，y隨x的增大而增大
  組卷：56引用：1難度：0.7

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• 3．關(guān)于x的一元二次方程

  1

  2

  x²-4x+8=0根的情況為（　　）

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．無(wú)實(shí)數(shù)根	D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  組卷：40引用：1難度：0.5

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• 4．小明初一數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分，經(jīng)過(guò)兩年不懈努力得到連續(xù)進(jìn)步，到初三時(shí)能達(dá)到88分．設(shè)每年平均進(jìn)步的百分率為x,則x滿足（　?。?/h2>

  A．60（1+x）2=88	B．88（1+x）2=60
  C．60（1-x）2=88	D．88（1-x）2=60
  組卷：32引用：1難度：0.5

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• 5．將一元二次方程（x+a）²=b,化成x²-8x-5=0的形式，則a,b的值分別是（　?。?/h2>

  A．-4，21

  B．-4，11

  C．4，21

  D．-8，69
  組卷：564引用：8難度：0.8

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• 6．下列函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（　　）

  A．y=ax2+bx+c	B．y=x2+ 1 x 2
  C．y=（x+1）2-x2	D．y=x（1-x）
  組卷：77引用：5難度：0.7

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• 7．拋物線y=x²+2x+m-1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＜2

  B．m＞2

  C．0＜m≤2

  D．m＜-2
  組卷：3950引用：19難度：0.7

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• 8．一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：733引用：9難度：0.7

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三．解答題（共8小題，共76分）

• 25．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把直線y=ax+c稱為拋物線y=ax²+bx+c的生成線，拋物線與它生成線的交點(diǎn)稱為拋物線的生成點(diǎn)，例如：拋物線y=x²-2的生成線是直線y=x-2，生成點(diǎn)是：（0，-2）和（1，-1）．
  （1）若拋物線y=mx²-5x-2的生成線是直線y=-3x-n,求m與n的值．（直接寫(xiě)出答案即可）
  （2）已知：拋物線y=x²-3x+3的圖象如圖所示，若它的一個(gè)生成點(diǎn)是（m,m+3）．
  ①求m的值；
  ②若拋物線y=x²+px+q的圖象是由拋物線y=x²-3x+3的圖象平移所得（不重合），且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：
  一是這兩個(gè)拋物線具有相同的生成線；
  二是若拋物線y=x²-3x+3的生成點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)B，y=x²+px+q的生成點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)D，則AB=CD．
  求p與q的值．
  組卷：148引用：2難度：0.3

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• 26．如圖1，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，3）．
  
  （1）求拋物線的表達(dá)式；
  （2）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，點(diǎn)M為該拋物線的頂點(diǎn)，直線MD⊥x軸于點(diǎn)D，在直線MD上是否存在點(diǎn)N，使點(diǎn)N到直線MC的距離等于點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：3961引用：19難度：0.2

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