2022-2023學年湖南省長沙市岳麓區(qū)長郡梅溪湖中學高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．設集合A={y|y=

  x

  -

  x

  2

  +

  6

  }，B={x|-1≤x≤3}，則（　?。?/h2>

  A．A=B

  B．A?B

  C．A?B

  D．A∩B=?
  組卷：71引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知函數(shù)y=f（x）的定義域是[-8，1]，則函數(shù)g（x）=

  f

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  x

  +

  2

  的定義域是（　　）

  A．（-∞，-2）∪（-2，3]	B．[-8，-2）∪（-2，1]
  C．[- 9 2 ，-2）∪（-2，0]	D．[- 9 2 ，-2]
  組卷：5020引用：31難度：0.9

  解析

• 3．設函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+2）是奇函數(shù)，則f（x）圖像（　?。?/h2>

  A．關于點（2，0）中心對稱	B．關于點（-2，0）中心對稱
  C．關于直線x=2對稱	D．關于直線x=-2對稱
  組卷：59引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如果ξ是離散型隨機變量，η=2ξ+3，則下列結論中正確的是（　?。?/h2>

  A． E （ ξ ） = E （ η ） - 3 2 ， D （ ξ ） = D （ η ） - 3 2

  B． E （ ξ ） = E （ η ） 2 ， D （ ξ ） = D （ η ） - 3 2

  C． E （ ξ ） = E （ η ） - 3 2 ， D （ ξ ） = D （ η ） - 9 4

  D． E （ ξ ） = E （ η ） - 3 2 ， D （ ξ ） = D （ η ） 4
  組卷：116引用：1難度：0.8

  解析

• 5．關于“函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  13

  x

  -

  14

  ，

  x

  ∈

  （

  -

  ∞

  ，

  14

  ）

  ∪

  （

  14

  ，

  +

  ∞

  ）

  的最大、最小值與函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  13

  x

  -

  14

  ，x∈Z的最大、最小值”，下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）有最大、最小值，g（x）有最大、最小值

  B．f（x）有最大、最小值，g（x）無最大、最小值

  C．f（x）無最大、最小值，g（x）有最大、最小值

  D．f（x）無最大、最小值，g（x）無最大、最小值
  組卷：122引用：2難度：0.5

  解析

• 6．如圖是下列某個函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的大致圖象，則該函數(shù)是（　　）

  A．f（x）= x 3 + 3 x 2 - 3 x x 2 + 1 cos x 2

  B． f （ x ） = x 3 + 3 x 2 - 3 x x 2 + 1

  C． f （ x ） = x 3 - x 2 + x x 2 + 1 sinx

  D． f （ x ） = x 2 - 5 x x 2 + 1 cosx
  組卷：49引用：4難度：0.7

  解析

• 7．“

  a

  1

  a

  2

  =

  b

  1

  b

  2

  =

  c

  1

  c

  2

  ”是“不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0與a₂x²+b₂x+c₂＞0同解”的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：43引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．請在指定區(qū)域作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．若函數(shù)f（x）在x∈[a,b]時，函數(shù)值y的取值區(qū)間恰為

  [

  1

  b

  ，

  1

  a

  ]

  ，則稱[a,b]為f（x）的一個“倒域區(qū)間”．定義在[-2，2]上的奇函數(shù)g（x），當x∈[0，2]時，g（x）=-x²+2x.
  （1）求g（x）在[-2，0）上的解析式；
  （2）求g（x）的“倒域區(qū)間”．
  組卷：31引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知h（x）=sinx,x∈R．
  （1）求方程h（x）=ln（x+1）的根的個數(shù)；
  （2）證明：h（2）+h（4）+h（6）+…+h（2n）＞

  3

  6

  -

  cos

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  2

  sin

  1

  （n∈N^*）．
  組卷：27引用：1難度：0.3

  解析