2022-2023學(xué)年四川省涼山州安寧河聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知平面向量

  a

  =

  （

  m

  +

  1

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ）

  ．若

  a

  ∥

  b

  ，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．-4

  B． - 7 3

  C．2

  D．4
  組卷：42引用：2難度：0.8

  解析

• 2．要得到函數(shù)y=sin（2x-

  π

  3

  ）的圖象，只需要將函數(shù)y=sin2x的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 3 個(gè)單位	B．向左平移 π 6 個(gè)單位
  C．向右平移 π 3 個(gè)單位	D．向右平移 π 6 個(gè)單位
  組卷：910引用：33難度：0.9

  解析

• 3．cos37°sin67°-sin37°cos67°的值為（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：42引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的值可能為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B．π

  C． - π 2

  D． π 6
  組卷：204引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)B是線段AC上一點(diǎn)，且

  AB

  =

  3

  2

  BC

  ．若

  b

  =

  λ

  a

  +

  μ

  c

  ，則（　?。?/h2>

  A． λ = 1 5 ， μ = 4 5

  B． λ = 2 5 ， μ = 3 5

  C． λ = 3 5 ， μ = 2 5

  D． λ = 4 5 ， μ = 1 5
  組卷：91引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  4

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 7 8

  B． - 7 8

  C． 15 16

  D． - 15 16
  組卷：114引用：3難度：0.8

  解析

• 7．函數(shù)

  y

  =

  1

  3

  tan

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  +

  1

  2

  的單調(diào)遞增區(qū)間為（　?。?/h2>

  A． （ kπ - π 6 ， kπ + π 3 ） （ k ∈ Z ）

  B． （ kπ + π 6 ， kπ + 5 π 12 ） （ k ∈ Z ）

  C． （ kπ 2 - π 6 ， kπ 2 + π 3 ） （ k ∈ Z ）

  D． （ kπ 2 + π 6 ， kπ 2 + 5 π 12 ） （ k ∈ Z ）
  組卷：249引用：3難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在梯形ABCD中，

  AB

  =

  2

  DC

  ，E、F是DC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，G，H是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，線段BC上一動(dòng)點(diǎn)P滿足

  BP

  =

  λ

  BC

  （

  0

  ≤

  λ

  ≤

  1

  ）

  ．AP分別交EG、FH于M，N兩點(diǎn)，記

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ．
  （1）當(dāng)

  λ

  =

  1

  3

  時(shí)，用

  a

  ，

  b

  表示

  AP

  ；
  （2）若

  MN

  =

  μ

  AP

  ，求μ的最大值．
  組卷：74引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  cos

  （

  2

  ωx

  +

  φ

  ）

  +

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  ，函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)

  （

  -

  π

  12

  ，

  1

  ）

  且f（x）的最小正周期為

  π

  2

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）若

  2

  m

  [

  1

  +

  3

  （

  f

  （

  x

  8

  -

  π

  12

  ）

  -

  1

  ）

  ]

  +

  cosx

  +

  1

  ≤

  0

  對(duì)任意x∈[0，2π]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）將函數(shù)y=f（x）圖象上所有的點(diǎn)向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；再將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變；再將圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">

  2

  3

  3

  倍，得到函數(shù)y=h（x）圖象，令函數(shù)g（x）=h（x）+1，區(qū)間[a,b]（a,b∈R且a＜b）滿足：y=g（x）在[a,b]上至少有18個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的[a,b]中，求b-a的最小值．