2021-2022學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)學(xué)軍中學(xué)紫金港校區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  x

  ,

  1

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，那么x等于（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-3

  C．0

  D．1
  組卷：91引用：3難度：0.8

  解析

• 2．焦點坐標為（0，-4），（0，4），且長半軸長為6的橢圓方程為（　　）

  A． x 2 36 + y 2 20 =1	B． x 2 16 + y 2 36 =1
  C． x 2 36 + y 2 16 =1	D． x 2 20 + y 2 36 =1
  組卷：1987引用：11難度：0.9

  解析

• 3．方程（3x-y+1）（y-

  1

  -

  x

  2

  ）=0表示的曲線為（　　）

  A．一條線段和半個圓	B．一條線段和一個圓
  C．一條線段和半個橢圓	D．兩條線段
  組卷：485引用：13難度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =（2，1，-3），

  b

  =（-1，2，3），

  c

  =（7，6，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則λ等于（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．-9

  D．9
  組卷：599引用：17難度：0.8

  解析

• 5．假設(shè)a＞0，b＞0，若關(guān)于x,y的方程組

  ax + y = 1

  x + 2 by = 1

  無解，則4a+b的取值范圍是（　　）

  A．[1，+∞）

  B． [ 2 ， + ∞ ）

  C． [ 3 ， + ∞ ）

  D． [ 2 2 ， + ∞ ）
  組卷：41引用：1難度：0.6

  解析

• 6．攢尖頂是中國傳統(tǒng)建筑屋頂表現(xiàn)手法，多用于面積不大的建筑，如故宮的中和殿．攢尖根據(jù)脊數(shù)多少，分三角攢尖頂、四角攢尖頂、六角攢尖頂、八角攢尖頂，……，具有較強的藝術(shù)裝飾效果．一建筑屋頂想采用攢尖形式，有三種設(shè)計方案，三角攢尖，四角攢尖，八角攢尖，若將三種方案中屋頂分別看成正三棱錐，正四棱錐，正八棱錐的側(cè)面，且各正棱錐底面面積相同，各正棱錐側(cè)面與底面所成角相等．那么三種設(shè)計中正棱錐側(cè)面積最小的為（　　）

  A．三角攢尖

  B．四角攢尖

  C．八角攢尖

  D．面積一樣大
  組卷：85引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知橢圓x²+

  y

  2

  b

  2

  =1（1＞b＞0）的左，右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點M是橢圓上一點，點A是線段F₁F₂上一點，且∠F₁MF₂=2∠F₁MA=

  2

  π

  3

  ，

  |

  MA

  |

  =

  3

  2

  ，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 2 2 3

  D． 3 3
  組卷：93引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點，平面PAC⊥平面ABC，△PAC中，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F(xiàn)分別是PC，PB的中點．
  （1）求證：BC⊥平面PAC；
  （2）記平面AEF與平面ABC的交線為直線l,點Q為直線l上動點，求直線PQ與平面AEF所成的角的取值范圍．
  組卷：429引用：6難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）．經(jīng)過點F₁且傾斜角為θ（0＜θ＜

  π

  2

  ）的直線l與橢圓Γ交于A，B兩點（其中點A在x軸上方），△ABF₂的周長為8．
  
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）如圖，將平面xOy沿x軸折疊，使y軸正半軸和x軸所確定的半平面（平面AF₁F₂）與y軸負半軸和x軸所確定的半平面（平面BF₁F₂）互相垂直．
  ①若θ=

  π

  3

  ，求異面直線AF₁和BF₂所成角的余弦值；
  ②是否存在θ（0＜θ＜

  π

  2

  ），使得折疊后△ABF₂的周長為

  15

  2

  ？若存在，求tanθ的值；若不存在，說明理由．
  組卷：104引用：2難度：0.5

  解析