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2008年廣東省全國初中數(shù)學(xué)競賽試卷（初賽）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、

1．若x²-2（m-3）x+9是一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則m=（　?。?/h2>
A．6 B．12 C．6或0 D．0或
組卷：93引用：5難度：0.9
解析
2．若a≤1，則
（
1
-
a
）
3
化簡后為（　?。?/h2>
A．
（
a
-
1
）
a
-
1
B．
（
1
-
a
）
1
-
a
C．
（
a
-
1
）
1
-
a
D．
（
1
-
a
）
a
-
1
組卷：352引用：14難度：0.9
解析
3．已知（a+b）²=8，（a-b）²=12．則a²+b²的值為（　　）
A．10 B．8 C．20 D．4
組卷：170引用：6難度：0.9
解析
4．關(guān)于x的方程2kx²+（8k+1）x=-8k有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
k
＞
-
1
16
B．
k
≥
-
1
16
且
k
≠
0
C．
k
=
-
1
16
D．
k
＞
-
1
16
且
k
≠
0
組卷：97引用：2難度：0.9
解析
5．已知a、b、c為ABC的三邊，且關(guān)于x的一元二次方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則這個(gè)三角形是（　?。?/h2>
A．等邊三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．不等邊三角形
組卷：556引用：7難度：0.9
解析
6．已知：三個(gè)數(shù)a、b、c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且
x
=
a
|
a
|
+
b
|
b
|
+
c
|
c
|
+
ab
|
ab
|
+
ac
|
ac
|
+
bc
|
bc
|
，則ax³+bx²+cx+1的值為（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．-1
組卷：578引用：5難度：0.9
解析
7．若實(shí)數(shù)a、b滿足等式a²=7-3a,b²=7-3b,則代數(shù)式
b
a
+
a
b
之值為（　?。?/h2>
A．-
23
7
B．
23
7
C．2或-
23
7
D．2或
23
7
組卷：1798引用：5難度：0.7
解析
8．若α為銳角，且cosα=0.6，則（　?。?/h2>
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
組卷：183引用：3難度：0.9
解析
9．如果|x-a|=a-|x|（x≠0，x≠a），那么
a
2
-
2
ax
+
x
2
-
a
2
+
2
ax
+
x
2
=（　?。?/h2>
A．2a B．2x C．-2a D．-2x
組卷：490引用：4難度：0.9
解析
10．如圖，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在邊DC上有點(diǎn)P使△PAD和△PBC相似，則這樣的點(diǎn)P存在的個(gè)數(shù)有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：1704引用：34難度：0.7
解析

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一、

29．如圖所示，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)別為x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列結(jié)論：
①abc＞0；
②4a-2b+c＜0；
③2a-b＜0；
④b²+8a＞4ac.
其中正確的有（　?。?/h2>
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
組卷：564引用：10難度：0.7
解析
30．觀察下列三角形數(shù)陣：

則第50行的最后一個(gè)數(shù)是（　　）
A．1225 B．1260 C．1270 D．1275
組卷：253引用：4難度：0.7
解析

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A． k ＞ - 1 16	B． k ≥ - 1 16 且 k ≠ 0
C． k = - 1 16	D． k ＞ - 1 16 且 k ≠ 0

A．等邊三角形	B．直角三角形
C．等腰三角形	D．不等邊三角形

2008年廣東省全國初中數(shù)學(xué)競賽試卷（初賽）

一、

1．若x2-2（m-3）x+9是一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則m=（ ?。?/h2>

2．若a≤1，則（1-a）3化簡后為（ ?。?/h2>

3．已知（a+b）2=8，（a-b）2=12．則a2+b2的值為（ ）

4．關(guān)于x的方程2kx2+（8k+1）x=-8k有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．已知a、b、c為ABC的三邊，且關(guān)于x的一元二次方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則這個(gè)三角形是（ ?。?/h2>

6．已知：三個(gè)數(shù)a、b、c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且x=a|a|+b|b|+c|c|+ab|ab|+ac|ac|+bc|bc|，則ax3+bx2+cx+1的值為（ ?。?/h2>

7．若實(shí)數(shù)a、b滿足等式a2=7-3a,b2=7-3b,則代數(shù)式ba+ab之值為（ ?。?/h2>

8．若α為銳角，且cosα=0.6，則（ ?。?/h2>

9．如果|x-a|=a-|x|（x≠0，x≠a），那么a2-2ax+x2-a2+2ax+x2=（ ?。?/h2>

10．如圖，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在邊DC上有點(diǎn)P使△PAD和△PBC相似，則這樣的點(diǎn)P存在的個(gè)數(shù)有（ ）

一、

30．觀察下列三角形數(shù)陣：則第50行的最后一個(gè)數(shù)是（ ）

一、

1．若x²-2（m-3）x+9是一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則m=（　?。?/h2>

2．若a≤1，則
（
1
-
a
）
3
化簡后為（　?。?/h2>

3．已知（a+b）²=8，（a-b）²=12．則a²+b²的值為（　　）

4．關(guān)于x的方程2kx²+（8k+1）x=-8k有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

5．已知a、b、c為ABC的三邊，且關(guān)于x的一元二次方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則這個(gè)三角形是（　?。?/h2>

6．已知：三個(gè)數(shù)a、b、c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且
x
=
a
|
a
|
+
b
|
b
|
+
c
|
c
|
+
ab
|
ab
|
+
ac
|
ac
|
+
bc
|
bc
|
，則ax³+bx²+cx+1的值為（　?。?/h2>

7．若實(shí)數(shù)a、b滿足等式a²=7-3a,b²=7-3b,則代數(shù)式
b
a
+
a
b
之值為（　?。?/h2>

8．若α為銳角，且cosα=0.6，則（　?。?/h2>

9．如果|x-a|=a-|x|（x≠0，x≠a），那么
a
2
-
2
ax
+
x
2
-
a
2
+
2
ax
+
x
2
=（　?。?/h2>

10．如圖，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在邊DC上有點(diǎn)P使△PAD和△PBC相似，則這樣的點(diǎn)P存在的個(gè)數(shù)有（　　）

一、

30．觀察下列三角形數(shù)陣：

則第50行的最后一個(gè)數(shù)是（　　）