《直線與圓》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京郵電大學(xué)附中）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x²+y²=4上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（　　）

  A．（- 13 ， 13 ）

  B．[-13，13]

  C．[- 13 ， 13 ]

  D．（-13，13）
  組卷：279引用：2難度：0.9

  解析

• 2．過(guò)直線x+y-2=0和直線x-2y+1=0的交點(diǎn)，且垂直于第二條直線的直線方程為（　?。?/h2>

  A．+2y-3=0

  B．2x+y-3=0

  C．x+y-2=0

  D．2x+y+2=0
  組卷：46引用：1難度：0.9

  解析

• 3．過(guò)點(diǎn)（1，2）且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（　?。?/h2>

  A．x+2y-5=0

  B．2x+y-4=0

  C．x+3y-7=0

  D．3x+y-5=0
  組卷：909引用：61難度：0.9

  解析

• 4．若圓x²+y²-2x-4y=0的圓心到直線x-y+a=0的距離為

  2

  2

  ，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-2或2

  B． 1 2 或 3 2

  C．2或0

  D．-2或0
  組卷：1145引用：39難度：0.7

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• 5．圓x²+y²-4x+6y=0的圓心坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，-3）
  組卷：1144引用：46難度：0.9

  解析

• 6．x軸上任一點(diǎn)到定點(diǎn)（0，2）、（1，1）距離之和最小值是（　　）

  A． 2

  B．2 + 2

  C． 10

  D． 5 + 1
  組卷：137引用：7難度：0.9

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• 7．直線ax+by=1與圓x²+y²=1相交于不同的A，B兩點(diǎn)（其中a,b是實(shí)數(shù)），且

  OA

  ?

  OB

  ＞

  0

  （O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a,b）與點(diǎn)（0，

  1

  2

  ）距離的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B．（ 1 2 ， + ∞ ）

  C．（ 1 2 ， 2 ）

  D． （ 1 2 ， 1 2 + 2 ）
  組卷：76引用：4難度：0.9

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三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y-29=0相切．
  （Ⅰ）求圓的方程；
  （Ⅱ）設(shè)直線ax-y+5=0（a＞0）與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a,使得弦AB的垂直平分線l過(guò)點(diǎn)P（-2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1380引用：50難度：0.1

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• 22．已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：x²+y²-6x+4y+4=0．
  （Ⅰ）若直線l過(guò)點(diǎn)P且與圓心C的距離為1，求直線l的方程；
  （Ⅱ）設(shè)過(guò)P直線l₁與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=4時(shí)，求以MN為直徑的圓的方程；
  （Ⅲ）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a,使得過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l₂垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：348引用：30難度：0.3

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