2020年北京市中國人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)保溫試卷（二）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。
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1．如果復(fù)數(shù)z=a2+a-2+（a2-3a+2）i為純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值為（ ?。?/h2>
組卷：657引用：38難度：0.9 -
2．已知m∈（0，1），令a=logm2，b=m2，c=2m，那么a,b,c之間的大小關(guān)系為（ ?。?/h2>
組卷：328引用：6難度：0.9 -
3．下列函數(shù)中，滿足
（ⅰ）f（x）+f（-x）=0；
（ⅱ）在區(qū)間（0，1）上對任意x1，x2（x1≠x2）都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＞0的函數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：28引用：1難度：0.8 -
4．設(shè)
，a是向量，則“|b|=|a|”是“|b+a|=|b-a|”的（ ?。?/h2>b組卷：5100引用：25難度：0.9 -
5．在四邊形ABCD中，AB∥CD，設(shè)
．若AC=λAB+μAD（λ，μ∈R），則λ+μ=32=（ ?。?/h2>|CD||AB|組卷：646引用：7難度：0.6 -
6．在空間直角坐標系O-xyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，
），若S1，S2，S3分別表示三棱錐D-ABC在xOy,yOz,zOx坐標平面上的正投影圖形的面積，則（ ?。?/h2>2組卷：1261引用：21難度：0.9 -
7．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1℃，空氣的溫度是θ0℃，經(jīng)過t分鐘后物體的溫度θ℃可由公式
求得，其中k是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的大于0的常數(shù)．現(xiàn)有80℃的物體，放在20℃的空氣中冷卻，4分鐘以后物體的溫度是40℃，則k約等于（ ?。▍⒖紨?shù)據(jù)：ln3≈1.099）θ=θ0+（θ1-θ0）e-kt組卷：298引用：3難度：0.9
三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。
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20．已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓x2+3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為1．
（Ⅰ）當直線BD過點（0，1）時，求直線AC的方程；
（Ⅱ）當∠ABC=60°時，求菱形ABCD面積的最大值．組卷：1174引用：11難度：0.5 -
21．已知集合M?N*，且M中的元素個數(shù)n大于等于5．若集合M中存在四個不同的元素a,b,c,d,使得a+b=c+d,則稱集合M是“關(guān)聯(lián)的”，并稱集合{a,b,c,d}是集合M的“關(guān)聯(lián)子集”；若集合M不存在“關(guān)聯(lián)子集”，則稱集合M是“獨立的”．
（Ⅰ）分別判斷集合{2，4，6，8，10}和集合{1，2，3，5，8}是“關(guān)聯(lián)的”還是“獨立的”？若是“關(guān)聯(lián)的”，寫出其所有的關(guān)聯(lián)子集；
（Ⅱ）已知集合{a1，a2，a3，a4，a5}是“關(guān)聯(lián)的”，且任取集合{ai，aj}?M，總存在M的關(guān)聯(lián)子集A，使得{ai，aj}?A．若a1＜a2＜a3＜a4＜a5，求證：a1，a2，a3，a4，a5是等差數(shù)列；
（Ⅲ）集合M是“獨立的”，求證：存在x∈M，使得．x＞n2-n+94組卷：518引用：10難度：0.1