2023年福建省廈門市雙十中學(xué)高考數(shù)學(xué)熱身試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若集合M={x|x²-3x＜0}，N={x|y=ln（x-1）}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜3}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{x|0≤x＜3}

  D．{x|1＜x≤3}
  組卷：103引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：655引用：17難度：0.7

  解析

• 3．已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（　?。?/h2>

  A．- 4 5

  B．- 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：3032引用：97難度：0.9

  解析

• 4．算盤起源于中國(guó)，迄今已有2600多年的歷史，是中國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)算工具：現(xiàn)有一種算盤（如圖1），共兩檔，自右向左分別表示個(gè)位和十位，檔中橫以梁，梁上一珠撥下，記作數(shù)字5，梁下五珠，上撥一珠記作數(shù)字1（如圖2中算盤表示整數(shù)51）．如果撥動(dòng)圖1算盤中的兩枚算珠，則表示的數(shù)字大于50的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 5 8
  組卷：100引用：9難度：0.7

  解析

• 5．已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，

  BC

  =

  2

  ，則球O的表面積等于（　?。?/h2>

  A．4π

  B．3π

  C．2π

  D．π
  組卷：2205引用：60難度：0.9

  解析

• 6．已知f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-e^ax，若f（ln2）=8，則實(shí)數(shù)a的值是（　?。?/h2>

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：362引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=-8x的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)M在C上，圓M的半徑為1，過點(diǎn)F的直線與圓M相切于點(diǎn)N，則

  FM

  ?

  FN

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：146引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）左焦點(diǎn)為F，離心率為

  1

  2

  ，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|OF|為半徑作圓使之與直線x-y+

  2

  =0相切．
  （1）求C的方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)P（4，0），A，B是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，PB交C于另一點(diǎn)E，求△AEF的內(nèi)切圓半徑的范圍．
  組卷：192引用：5難度：0.6

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• 22．已知a＞0，設(shè)函數(shù)f（x）=（2x-a）lnx+x,f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）若a=2，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若f（x）在區(qū)間（1，+∞）上存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  ①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  ②證明：

  x

  2

  f

  ′

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  a

  2

  2

  e

  -

  a

  2

  -

  e

  ．
  組卷：106引用：4難度：0.4

  解析