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2022-2023學(xué)年四川省南充高級中學(xué)高二(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)

發(fā)布:2024/7/22 8:0:9

一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

  • 1.點P極坐標(biāo)為
    2
    ,-
    π
    6
    ,則它的直角坐標(biāo)是( ?。?/h2>

    組卷:29引用:3難度:0.7
  • 2.若雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1(a>0,b>0)的一條漸近線為y=
    3
    x,則雙曲線的離心率為(  )

    組卷:86引用:5難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.某學(xué)校組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五個社團,該校共有2000名同學(xué),每名同學(xué)依據(jù)自己的興趣愛好最多可參加其中一個,各個社團的人數(shù)比例的餅狀圖如圖所示,其中參加朗誦社團的同學(xué)有8名,參加太極拳社團的有12名,則( ?。?/h2>

    組卷:63引用:4難度:0.7
  • 4.方程
    x
    2
    m
    +
    y
    2
    2
    m
    -
    3
    =
    1
    表示橢圓的一個充分不必要條件是( ?。?/h2>

    組卷:29引用:2難度:0.9
  • 5.有下列三個命題:
    ①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的否命題;
    ②“若a>b,則a2>b2”的否命題;
    ③“若m≤0或n≤0,則m+n≤0”的逆否命題.
    其中真命題的個數(shù)是( ?。?/h2>

    組卷:58引用:2難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.2022年4月16日9時56分,神舟十三號返回艙成功著陸,返回艙是宇航員返回地球的座艙,返回艙的軸截面可近似看作是由半圓和半橢圓組成的“曲圓”,如圖在平面直角坐標(biāo)系中半圓的圓心在坐標(biāo)原點,半圓所在的圓過橢圓的焦點F(0,2),橢圓的短軸與半圓的直徑重合,下半圓與y軸交于點G.若過原點O的直線與上半橢圓交于點A,與下半圓交于點B,則(  )

    組卷:252引用:19難度:0.6
  • 7.在極坐標(biāo)系中,已知點
    P
    1
    6
    ,
    π
    4
    ,
    P
    2
    8
    7
    π
    12
    ,則|P1P2|=(  )

    組卷:21引用:2難度:0.8

三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

  • 21.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點到準(zhǔn)線的距離為2,過拋物線的頂點作兩條互相垂直的射線交拋物線于A,B兩點(A,B兩點與O點不重合),作OD⊥AB于點D.
    (1)記動點D的軌跡為曲線C,求曲線C的方程;
    (2)已知直線l:3x-4y-24=0,過點D作與l夾角為
    π
    3
    的直線,交l于點E,求|DE|的取值范圍.

    組卷:14引用:2難度:0.4
  • 22.已知橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的離心率e=
    2
    2
    ,四個頂點組成的菱形面積為8
    2
    ,O為坐標(biāo)原點.
    (1)求橢圓E的方程;
    (2)過⊙O:x2+y2=
    8
    3
    上任意點P作⊙O的切線l與橢圓E交于點M,N,求證
    PM
    ?
    PN
    為定值.

    組卷:117引用:2難度:0.6
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