2021-2022學(xué)年北京市平谷區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（本大題共10小題，每小題4分，共40分；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上。）

• 1．拋物線y²=2x的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：855引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，那么（　?。?/h2>

  A．函數(shù)y=f（x）在（-1，2）上不單調(diào)

  B．函數(shù)y=f（x）在x=1的切線的斜率為0

  C．x=-1是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)

  D．x=2是函數(shù)y=f（x）的極大值點(diǎn)
  組卷：136引用：3難度：0.5

  解析

• 3．已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₁=-1，a₄=8，則a₇等于（　　）

  A．±32

  B．-32

  C．±64

  D．-64
  組卷：203引用：1難度：0.8

  解析

• 4．我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化，每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦．在所有重卦中恰有3個陽爻的個數(shù)是（　　）

  A．20

  B．8

  C．9

  D．120
  組卷：23引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知{a_n}是等差數(shù)列，a₁₀=10，其前10項(xiàng)和S₁₀=70，則其公差d=（　?。?/h2>

  A． - 2 3

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：549引用：54難度：0.9

  解析

• 6．若S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，

  S

  n

  =

  2

  n

  2

  ，則a₆的值為（　?。?/h2>

  A．26

  B．18

  C．22

  D．72
  組卷：202引用：1難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=x+2cosx在[0，π]上的極小值點(diǎn)為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 6

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  組卷：121引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題。（本大題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  ax

  x

  -

  1

  ．
  （1）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
  （2）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
  組卷：113引用：1難度：0.4

  解析

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點(diǎn)

  B

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，且點(diǎn)B到其兩個焦點(diǎn)距離之和為4．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓E的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)C（1，0）的直線l與橢圓E交于P，Q兩點(diǎn)，且直線l與x軸不重合，直線AP，AQ分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)．求證：|OM|?|ON|為定值．
  組卷：90引用：1難度：0.5

  解析