2022-2023學年廣東省惠州市惠陽區(qū)新聯(lián)學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．關于x的一元二次方程2x²+4x-c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)c可能的取值為（　?。?/h2>

  A．-5

  B．-2

  C．0

  D．-8
  組卷：294引用：3難度：0.8

  解析

• 2．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．a=2b

  B．c＞0

  C．a+b+c＞0

  D．4a-2b+c=0
  組卷：717引用：7難度：0.6

  解析

• 3．在平面直角坐標系中，將拋物線y=-2（x-1）²+3向下平移2個單位后所得拋物線的表達式為（　?。?/h2>

  A．y=-2（x+1）2+3	B．y=-2（x-3）2+3
  C．y=-2（x-1）2+5	D．y=-2（x-1）2+1
  組卷：138引用：3難度：0.6

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• 4．如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB=8，CD=6，則圖中陰影部分面積為（　　）

  A． 25 2 π-24

  B．9π

  C． 25 2 π-12

  D．9π-6
  組卷：1416引用：3難度：0.5

  解析

• 5．關于x的一元二次方程x²+（k+1）x+k-2=0根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．沒有實數(shù)根	D．根的情況無法判斷
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在正六邊形ABCDEF中，AC=2

  3

  ，則它的邊長是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：1593引用：8難度：0.6

  解析

• 7．如圖，拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為直線x=-1，且過點

  （

  1

  2

  ，

  0

  ）

  ，有下列結論：其中正確的結論是（　?。?br />①abc＞0；
  ②a-2b+4c＞0；
  ③2a+b=0；
  ④3b+2c＞0．

  A．①③

  B．①④

  C．①②

  D．②④
  組卷：1294引用：3難度：0.7

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• 8．如圖，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，AC+BD=12，則四邊形ABCD的面積最大值是（　?。?/h2>

  A．12

  B．18

  C．24

  D．36
  組卷：437引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共8小題，第18、19小題6分，第20、21小題7分，第22、23小題8分，第24、25小題10分。

• 24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點P（-1，0），C（

  2

  -1，1），D（0，-3），A，B在x軸上，且P為AB中點，S_△CAP=1．
  （1）求經過A、D、B三點的拋物線的表達式．
  （2）把拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，得到一個新的圖象G，點Q在此新圖象G上，且S_△APQ=S_△APC，求點Q坐標．
  （3）若一個動點M自點N（0，-1）出發(fā)，先到達x軸上某點（設為點E），再到達拋物線的對稱軸上某點（設為點F），最后運動到點D，求使點M運動的總路程最短的點E、點F的坐標．
  組卷：161引用：2難度：0.1

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• 25．【問題情境】在△ABC中，BA=BC，∠ABC=α（0°＜α＜180°），點P為直線BC上一動點（不與點B、C重合），連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉得到線段PQ旋轉角為α，連接CQ．
  【特例分析】（1）當α=90°，點P在線段BC上時，過P作PF∥AC交直線AB于點F，如圖①，易得圖中與△APF全等的一個三角形是

  ，∠ACQ=

  °．
  【拓展探究】（2）當點P在BC延長線上，AB：AC=m：n時，如圖②，試求線段BP與CQ的比值；
  【問題解決】（3）當點P在直線BC上，α=60°，∠APB=30°，CP=4時，請直接寫出線段CQ的長．
  
  
  組卷：741引用：6難度：0.2

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