蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《第5章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》2023年單元測(cè)試卷（3）

一、選擇題

• 1．函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），對(duì)任意的正數(shù)x都有2f（x）＞xf′（x）成立，則（　?。?/h2>

  A．9f（2）＞4f（3）

  B．9f（2）＜4f（3）

  C．9f（2）=4f（3）

  D．9f（2）與4f（3）的大小不確定
  組卷：43引用：2難度：0.6

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• 2．設(shè)x,y,z∈R⁺，且e^x=3^y=π^z，記a=ex,b=3y,c=πz,則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  組卷：196引用：5難度：0.6

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二、多選題

• 3．關(guān)于函數(shù)f（x）=

  2

  x

  +lnx,下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．x=2是f（x）的極大值點(diǎn)

  B．函數(shù)y=f（x）-x有且只有1個(gè)零點(diǎn)

  C．存在正整數(shù)k,使得f（x）＞kx恒成立

  D．對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1，x2，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），則x1+x2＞4
  組卷：83引用：8難度：0.5

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三、填空題

• 4．已知f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f′（x）=e^x（2x+3）+f（x）（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），f（0）=1，若不等式f（x）-k＜0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

   

  ．
  組卷：96引用：3難度：0.5

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四、解答題

• 11．已知函數(shù)f（x）=lnx+a（x²-x），a∈R．
  （1）討論函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，證明：f（x₁）+f（x₂）＜-3-4ln2．
  組卷：184引用：5難度：0.3

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• 12．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  x

  ，
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，
  （2）若x＞0，證明：

  x

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  ＜

  f

  （

  x

  ）

  ．
  組卷：115引用：2難度：0.4

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