2021-2022學年福建省福州市金山中學高二（下）期末數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．設集合A={x∈Z|x²-2x-3≤0}，B=

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{1，2}
  組卷：123引用：2難度：0.8

  解析

• 2．復數z=

  4

  -

  3

  i

  2

  +

  i

  （其中i為虛數單位）的虛部為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：275引用：6難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，

  BD

  =2

  DC

  ，M為AD的中點，

  BM

  =x

  BA

  +y

  BC

  ，則x+y=（　?。?/h2>

  A． 5 6

  B． 1 2

  C．1

  D． 2 3
  組卷：60引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知a=0.8^0.4，b=0.4^0.8，c=log₈4，則（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：241引用：2難度：0.8

  解析

• 5．《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．若一個直角圓錐的側面積為

  36

  2

  π

  ，則它的體積為（　?。?/h2>

  A． 18 2 π

  B．72π

  C． 64 2 π

  D．216π
  組卷：217難度：0.6

  解析

• 6．從1，2，3，4，5中任取2個不同的數，事件A：“取到的2個數之和為偶數”，事件B：“取到的2個數均為偶數”，則P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 2 5

  D． 1 2
  組卷：4027引用：134難度：0.9

  解析

• 7．將函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的圖象向左平移

  π

  6

  個單位，得到函數g（x）的圖象，則下列說法正確的是（　　）

  A．g（x）的最小正周期為2π

  B． g （ π 6 ） = 3 2

  C． x = π 3 是g（x）圖象的一條對稱軸

  D．g（x）是偶函數
  組卷：175引用：2難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．數據顯示，中國在線直播用戶規(guī)模及在線直播購物規(guī)模近幾年都保持高速增長態(tài)勢，下表為2017-2021年中國在線直播用戶規(guī)模（單位：億人），其中2017年～2021年對應的代碼依次為1～5．
  

  年份代碼x	1	2	3	4	5
  市場規(guī)模y	3.98	4.56	5.04	5.86	6.36

  （1）由上表數據可知，可用函數模型

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  擬合y與x的關系，請建立y關于x的回歸方程（

  ?

  a

  ，

  ?

  b

  的值精確到0.01）；
  （2）已知中國在線直播購物用戶選擇在品牌官方直播間購物的概率為p,現從中國在線直播購物用戶中隨機抽取4人，記這4人中選擇在品牌官方直播間購物的人數為X，若P（X=3）=P（X=4），求X的分布列與期望．
  參考數據：

  y

  =

  5

  .

  16

  ，

  v

  =

  1

  .

  68

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  v

  i

  y

  i

  =

  45

  .

  10

  ，其中

  v

  i

  =

  x

  i

  ．
  參考公式：對于一組數據（v₁，y₁），（v₂，y₂），…，（v_n，y_n），其回歸直線

  ?

  y

  =

  ?

  b

  v

  +

  ?

  a

  的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  v

  i

  y

  i

  -

  n

  v

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  v

  2

  i

  -

  n

  v

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  v

  ．
  組卷：157難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=xlnx+（1-k）x+k,k∈R．
  （1）當k=1時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
  （2）當x＞1時，求使不等式f（x）＞0恒成立的最大整數k的值．
  組卷：129難度：0.3

  解析