2020-2021學(xué)年安徽省阜陽市太和一中平行班高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為2的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，俯視圖是圓心角為

  π

  2

  的扇形，則該幾何體的側(cè)面積為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4+π

  C．4+ 2 π

  D．4+π+ 2 π
  組卷：159引用：6難度：0.9

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• 2．某幾何體的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積為（　?。?/h2>

  A． 3 π 6 + 2 3

  B． π 3 + 4

  C． 3 π 12 + 2 3

  D． 2 π 3 + 4
  組卷：34引用：5難度：0.7

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• 3．α，β，γ是三個(gè)平面，m,n是兩條直線，下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若α∩β=m,n?α，m⊥n,則α⊥β

  B．若α⊥β，α∩β=m,α∩γ=n,則m⊥n

  C．若m⊥α，n⊥β，m∥n,則α∥β

  D．若m不垂直平面，則m不可能垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線
  組卷：281引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知A，B，C三點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，OA，OB，OC兩兩垂直，三棱錐O-ABC的體積為

  27

  6

  ，則球O的體積為（　?。?/h2>

  A． 16 π 3

  B．16π

  C． 36 π 3

  D．36π
  組卷：182引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知圓錐底面半徑為4，高為3，則該圓錐的表面積為（　　）

  A．16π

  B．20π

  C．24π

  D．36π
  組卷：199引用：4難度：0.9

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• 6．等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，將△ABC沿BC邊上的高AD折成直二面角B-AD-C，則三棱錐B-ACD的外接球的表面積為（　　）

  A．5π

  B． 20 π 3

  C．10π

  D．34π
  組卷：300引用：1難度：0.6

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• 7．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面有三個(gè)命題：則真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
  ①α∥β?l⊥m；
  ②α⊥β?l∥m；
  ③l∥m?α⊥β．

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：12引用：3難度：0.9

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三、解答題

• 22．如圖，四邊形ABCD是正方形，△PAB與△PAD均是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)．
  （1）求證：AF⊥EF；
  （2）求二面角A-PC-B的平面角的正弦值．
  組卷：145引用：8難度：0.3

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• 23．如圖1，四邊形ABCD為等腰梯形，AB=4，AD=DC=CB=2，△ADC沿AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，E為AB的中點(diǎn)，連接DE，DB（如圖2）．
  
  （Ⅰ）求證：BC⊥AD
  （Ⅱ）求直線DE與平面BCD所成的角的正弦值．
  組卷：21引用：3難度：0.4

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