2020-2021學年江蘇省南京師大附中等四校聯(lián)考高二（下）考前復習數(shù)學試卷（三）

一、單選題：共8題，每題5分，共40分。

• 1．若復數(shù)z滿足|z-i|≤2，則z?

  z

  的最大值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．9
  組卷：233引用：5難度：0.7

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• 2．為了更好地管理班級，班主任決定選若干名學生擔任班主任助理，于是征求語、數(shù)、英三科任課教師的意見．語文老師：如果不選小李，那么不選小宋；數(shù)學老師：如果不選小宋，那么選小李；英語老師：小宋和小李兩人中至少選一個并且至多選一個．若班主任同時采納了三人的建議，則作出的選擇是（　?。?/h2>

  A．選小宋，不選小李	B．選小李，不選小宋
  C．兩人都選	D．兩人都不選
  組卷：61引用：3難度：0.7

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• 3．已知A，B是平面內兩個定點，平面內滿足|PA|?|PB|=a（a為大于0的常數(shù)）的點P的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是以發(fā)現(xiàn)土星衛(wèi)星的天文學家喬凡尼?卡西尼的名字命名．當A，B坐標分別為（-1，0），（1，0），且a=1時，卡西尼卵形線大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：138引用：4難度：0.6

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• 4．用有機溶劑萃取水溶液中的溶質是化學中進行物質分離與提純的一種重要方法．根據(jù)能斯特分配定律，一次萃取后，溶質在有機溶劑和水中的物質的量濃度（單位：mol/L）之比為常數(shù)K，并稱K為該溶質在水和有機溶劑中的分配常數(shù)．現(xiàn)用一定體積的有機溶劑進行n次萃取，每次萃取后溶質在水溶液中的殘留量為原物質的量的

  10

  10

  +

  K

  倍，溶質在水溶液中原始的物質的量濃度為1.0mol/L，該溶質在水和有機溶劑中的分配常數(shù)為20，則至少經(jīng)過幾次萃取，溶質在水溶液中的物質的量濃度低于1.0×10^-5mol/L？（假設萃取過程中水溶液的體積不變．參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.099，ln10≈2.303．）（　?。?/h2>

  A．9次

  B．10次

  C．11次

  D．12次
  組卷：139引用：3難度：0.6

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• 5．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  1

  2

  x

  的圖象向左平移

  π

  3

  個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，若x∈（0，m）時，函數(shù)g（x）的圖象在f（x）的上方，則實數(shù)m的最大值為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． 5 π 6

  D． π 6
  組卷：250引用：2難度：0.5

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• 6．已知四面體ABCD的四個頂點都在以AB為直徑的球R面上，且BC=CD=DB=2，若四面體ABCD的體積是

  4

  2

  3

  ，則這個球面的面積是（　　）

  A．16π

  B． 32 3 π

  C．4π

  D． 76 3 π
  組卷：693引用：3難度：0.5

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• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距為2c（c＞0），右焦點為F，過C上一點P作直線x=

  3

  2

  c的垂線，垂足為Q．若四邊形OPQF為菱形，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 6 3

  C．4-2 3

  D． 3 -1
  組卷：671引用：7難度：0.5

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四、解答題：共6題，共70分。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1，點P（x₀，y₀）為橢圓C在第一象限的點，F(xiàn)₁F₂為橢圓的左、右焦點，點P關于原點的對稱點為Q．
  （1）設點Q到直線PF₁，PF₂的距離分別為d₁，d₂，求

  d

  1

  d

  2

  取值范圍；
  （2）已知橢圓在P（x₀，y₀）處的切線l的方程為：

  x

  0

  x

  4

  +

  y

  0

  y

  3

  =1，射線QF₁交l于點R．求證：∠F₁RP=∠RPF₁．
  組卷：211引用：2難度：0.6

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• 22．已知a＞0，函數(shù)f（x）=

  e

  x

  x

  2

  +

  a

  ．
  （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調性；
  （Ⅱ）已知函數(shù)f（x）存在極值點x₁，x₂，求證：|f（x₁）-f（x₂）|＜

  e

  2

  ?

  1

  -

  a

  a

  ．
  組卷：314引用：3難度：0.3

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