2020-2021學(xué)年江蘇省南京師大附中等四校聯(lián)考高二（下）考前復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷（三）
發(fā)布：2024/11/2 5:0:2
一、單選題：共8題，每題5分，共40分。
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1．若復(fù)數(shù)z滿足|z-i|≤2，則z?
的最大值為（ ?。?/h2>z組卷：242引用：5難度：0.7 -
2．為了更好地管理班級，班主任決定選若干名學(xué)生擔(dān)任班主任助理，于是征求語、數(shù)、英三科任課教師的意見．語文老師：如果不選小李，那么不選小宋；數(shù)學(xué)老師：如果不選小宋，那么選小李；英語老師：小宋和小李兩人中至少選一個(gè)并且至多選一個(gè)．若班主任同時(shí)采納了三人的建議，則作出的選擇是（ ）
組卷：62引用：3難度：0.7 -
3．已知A，B是平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，平面內(nèi)滿足|PA|?|PB|=a（a為大于0的常數(shù)）的點(diǎn)P的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是以發(fā)現(xiàn)土星衛(wèi)星的天文學(xué)家喬凡尼?卡西尼的名字命名．當(dāng)A，B坐標(biāo)分別為（-1，0），（1，0），且a=1時(shí)，卡西尼卵形線大致為（ ?。?/h2>
組卷：138引用：4難度：0.6 -
4．用有機(jī)溶劑萃取水溶液中的溶質(zhì)是化學(xué)中進(jìn)行物質(zhì)分離與提純的一種重要方法．根據(jù)能斯特分配定律，一次萃取后，溶質(zhì)在有機(jī)溶劑和水中的物質(zhì)的量濃度（單位：mol/L）之比為常數(shù)K，并稱K為該溶質(zhì)在水和有機(jī)溶劑中的分配常數(shù)．現(xiàn)用一定體積的有機(jī)溶劑進(jìn)行n次萃取，每次萃取后溶質(zhì)在水溶液中的殘留量為原物質(zhì)的量的
倍，溶質(zhì)在水溶液中原始的物質(zhì)的量濃度為1.0mol/L，該溶質(zhì)在水和有機(jī)溶劑中的分配常數(shù)為20，則至少經(jīng)過幾次萃取，溶質(zhì)在水溶液中的物質(zhì)的量濃度低于1.0×10-5mol/L？（假設(shè)萃取過程中水溶液的體積不變．參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.099，ln10≈2.303．）（ ?。?/h2>1010+K組卷：139引用：3難度：0.6 -
5．將函數(shù)
的圖象向左平移f（x）=sin12x個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，若x∈（0，m）時(shí)，函數(shù)g（x）的圖象在f（x）的上方，則實(shí)數(shù)m的最大值為（ ?。?/h2>π3組卷：251引用：2難度：0.5 -
6．已知四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在以AB為直徑的球R面上，且BC=CD=DB=2，若四面體ABCD的體積是
，則這個(gè)球面的面積是（ ）423組卷：699引用：3難度：0.5 -
7．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的焦距為2c（c＞0），右焦點(diǎn)為F，過C上一點(diǎn)P作直線x=x2a2+y2b2c的垂線，垂足為Q．若四邊形OPQF為菱形，則C的離心率為（ ）32組卷：675引用：7難度：0.5
四、解答題：共6題，共70分。
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21．已知橢圓C：
=1，點(diǎn)P（x0，y0）為橢圓C在第一象限的點(diǎn)，F(xiàn)1F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q．x24+y23
（1）設(shè)點(diǎn)Q到直線PF1，PF2的距離分別為d1，d2，求取值范圍；d1d2
（2）已知橢圓在P（x0，y0）處的切線l的方程為：=1，射線QF1交l于點(diǎn)R．求證：∠F1RP=∠RPF1．x0x4+y0y3組卷：214引用：2難度：0.6 -
22．已知a＞0，函數(shù)f（x）=
．exx2+a
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）存在極值點(diǎn)x1，x2，求證：|f（x1）-f（x2）|＜．e2?1-aa組卷：324引用：3難度：0.3