2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春108中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/8/26 17:0:8
一、選擇題（每題3分，共24分）
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1．二次根式
有意義，則x的取值范圍是（ ）x-5組卷：705引用：18難度：0.9 -
2．下列二次根式中與
是同類二次根式的是（ ?。?/h2>2組卷：406引用：11難度：0.9 -
3．用配方法解方程x2-4x-8=0下列配方正確的是（ ?。?/h2>
組卷：98引用：1難度：0.7 -
4．二道區(qū)為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2021年投入3000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2023年投入5000萬(wàn)元．設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ?。?/h2>
組卷：419引用：4難度：0.9 -
5．如圖，直線a∥b∥c,直線AC分別交a,b,c于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交a,b,c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若DE=2EF，AB=6，則BC的長(zhǎng)為（ ）組卷：199引用：1難度：0.7 -
6．如圖，點(diǎn)G為△ABC的重心，過點(diǎn)G作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，則△ABC與△ADE的周長(zhǎng)之比為（ ?。?/h2>組卷：64引用：1難度：0.5 -
7．西周時(shí)期，丞相周公且設(shè)置過一種通過測(cè)定日影長(zhǎng)度來確定時(shí)間的儀器，稱為圭表．如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱AC高為a.已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角∠ABC約為26.5°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長(zhǎng)）約為（ ?。?/h2>組卷：84引用：1難度：0.7
三、解答題（本大題共9小題，共78分。）
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22．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容．
（1）【定理證明】請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出證明過程．猜想：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)．根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：DE∥BC，且 對(duì)此，我們可以用演繹推理給出證明.DE=12BC
（2）【定理應(yīng)用】如圖②，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF∥BD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：四邊形DEFB是平行四邊形．
（3）【拓展提升】如圖③，△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于點(diǎn)D，M是BC的中點(diǎn)，AB=10，則MD=．
組卷：104引用：1難度：0.3 -
23．如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線CB-BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在CB邊上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在BA邊上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，過點(diǎn)P作CD的平行線，過點(diǎn)D作PC的平行線，兩條平行線相交于點(diǎn)E．點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)A重合，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）CB=．
（2）用含t的代數(shù)式直接表示PB的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)四邊形CPED是軸對(duì)稱圖形時(shí)，求出t的值．
（4）連接CE，如圖②，當(dāng)CE將△ABC的面積分成1：2兩部分時(shí)，直接寫出t的值．組卷：62引用：1難度：0.1