2008-2009學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三（下）3月短卷訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（文科）（3）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．

• 1．設(shè)a,b∈R，集合{1，a+b,a}={0，

  b

  a

  ，b}，則b-a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：12710引用：64難度：0.9

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• 2．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=-x3，x∈R	B．y=sinx,x∈R
  C．y=x,x∈R	D． y = （ 1 2 ） x ， x ∈ R
  組卷：589引用：82難度：0.9

  解析

• 3．已知tan（α+β）=

  2

  5

  ，tan（β-

  π

  4

  ）=

  1

  4

  ，那么tan（α+

  π

  4

  ）等于（　　）

  A． 13 18

  B． 13 22

  C． 3 22

  D． 1 6
  組卷：849引用：66難度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  ?

  b

  =-12

  2

  ，|

  a

  |=4，

  a

  和

  b

  的夾角為135°，則|

  b

  |為（　?。?/h2>

  A．12

  B．6

  C． 3 3

  D．3
  組卷：57引用：7難度：0.9

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• 5．已知數(shù)列{a_n}，它的前n項(xiàng)和為S_n，若點(diǎn)

  （

  n

  ,

  S

  n

  n

  ）

  恒在直線y=2x+3上，則數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=（　　）

  A．4n+1

  B．2n+1

  C．4n-1

  D．2n-1
  組卷：180引用：2難度：0.9

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• 6．已知m,n為直線，α，β為平面，給出下列命題：
  ①

  m ⊥ α

  m ⊥ n

  ?n∥α
  ②

  m ⊥ β

  n ⊥ β

  ?m∥n
  ③

  m ⊥ α

  m ⊥ β

  ?α∥β
  ④

  m ? α

  n ⊥ β

  α ∥ β

  ?m∥n
  其中正確的命題序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．③④

  B．②③

  C．①②

  D．①②③④
  組卷：38引用：17難度：0.9

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三、解答題：本大題共4小題，共49分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 18．如圖1，矩形CDEF中DF=2CD=2，將平面ABCD沿著中線AB折成一個(gè)直二面角（如圖2），點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM=BN=a（0＜a＜

  2

  ）．
  
  （1）求MN的長(zhǎng)；
  （2）當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最?。?br />（3）當(dāng)MN長(zhǎng)最小時(shí)，求面MNA與面MNB所成的鈍二面角α的余弦值．
  組卷：36引用：1難度：0.1

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• 19．已知直線（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k∈R）所經(jīng)過的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為8．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知圓O：x²+y²=1，直線l：mx+ny=1．試證明當(dāng)點(diǎn)P（m,n）在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長(zhǎng)的取值范圍．
  組卷：46引用：10難度：0.5

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