2023年河北省唐山市、保定市四校高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z=2i（3-2i），則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．4-6i

  B．4+6i

  C．-4-6i

  D．-4+6i
  組卷：92引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x＞2}，B={0，1，2，3，4}，則（　?。?/h2>

  A．1∈A∩B

  B． 7 3 ?A∪B

  C．3?A∩B

  D． 9 4 ∈A∪B
  組卷：315引用：2難度：0.9

  解析

• 3．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₃a₁₃=144，a₅=6，則a₂=（　?。?/h2>

  A．6

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：278引用：3難度：0.7

  解析

• 4．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想可以表述為“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和”，如：16=5+11．在不超過12的質(zhì)數(shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 7 10

  D． 4 5
  組卷：220引用：8難度：0.8

  解析

• 5．已知a,b,c是三條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，α∩β=c,a?α，b?β，則“a,b相交“是“a,c相交”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：189引用：4難度：0.9

  解析

• 6．函數(shù)y=（x³-x）?3^|x|的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：351引用：8難度：0.8

  解析

• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知圓O的半徑為3，直線l₁，l₂互相垂直，垂足為M（1，

  5

  ），且l₁與圓O相交于A，C兩點(diǎn)，l₂與圓O相交于B，D兩點(diǎn)，則四邊形ABCD的面積的最大值為（　?。?/h2>

  A．10

  B．12

  C．13

  D．15
  組卷：165引用：5難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=sin²x+ax²．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，不等式sin（2cosx）+a²x²≥af（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：214引用：3難度：0.3

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，上、下頂點(diǎn)分別為B₁，B₂，四邊形A₁B₁A₂B₂的面積為

  4

  3

  ，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線A₁B₁的距離為

  2

  7

  21

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上異于A，B的一點(diǎn)，四邊形OAPB為平行四邊形，探究：平行四邊形OAPB的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．
  組卷：294引用：9難度：0.5

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